測量学についてです。(3)の解説をしていただけませんか?

測量学についてです。(3)の解説をしていただけませんか?

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/21 18:37

h = s*tanθ

　s = s0 ± e
　θ = θ0 ± ε
のときに、

　h = s0*tanθ0 ± εh

がどうなるか、ということですね？

詳しくは下記のような「誤差の伝播」を参照いただくとして
↓
http://www.tagen.tohoku.ac.jp/labo/ishijima/gosa …
https://eman-physics.net/math/figures2.html

εh = (∂h/∂s)e + (∂h/∂θ)ε = (tanθ)e + [s/cos^2(θ)]ε

で、
　tanθ0 = tan(28°10'20'') ≒ tan(28.1722°) ≒ 0.535571
　e0 = 0.014 [m]
　1/cos^2(θ0) = 1/cos^2(28°10'20'') ≒ 1/cos^2(28.1722°) ≒ 1.28684
　ε0 = 60'' = (1/60)° = 2パイ * (1/360) * (1/60) ≒ 0.000290888
　s0 = 132.553 [m]
より
　εh = 0.535571 * 0.014 + 132.553 * 1.28684 * 0.000290888
　　= 0.05116･･･
　　≒ 0.051 [m]
　
また、
　s0 * tanθ0 = 132.553 * 0.535571 = 70.99154･･･ ≒ 70.992

よって、
h の最適値　：70.992 m
h の標準偏差： 0.051 m

計算間違いがあるかもしれません。

この回答へのお礼

他の問題でも練習して解けるようなりました。誤差の伝播についてちゃんと理解できるようになれました。ありがとうございました。

お礼日時：2020/05/22 00:03