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確率 大小2個のサイコロを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。

大は偶数の目が出て、小は5以上の目が出る確率

この問題で
1/2×1/3で1/6
ということはわかるのですが、大小の区別をなくした時(片方は偶数、もう一方は5以上)にこの式では、答えが違うんです。(表を書いて調べた)

しかし、
3個のサイコロを同時に投げるとき、3個の目の積が偶数になる確率
という問題では、1-(1/2)^3
というように、分数の掛け算をして解が出る理由がわからないです。

なぜ下の問題も、サイコロに区別がないのに、ある時のように式が振る舞うのでしょうか...

詳しく教えていただけると幸いです。

質問者からの補足コメント

  • >Tacosan さん

    1 2 3 4 5 6
    1
    2
    3
    4
    5
    6

    このように6×6の表で一個ずつ試しました。

      補足日時:2020/07/08 23:31

A 回答 (3件)

サイコロ2個の問題で、


[1] 大は偶数の目が出て、小は5以上の目が出る確率
[2] 小は偶数の目が出て、大は5以上の目が出る確率
[3] 一方は偶数の目が出て、他方は5以上の目が出る確率
を、その補足の6×6の表でくらべて見ましょう。
[1] と [2] であてはまるマスに重なりがあるために、
[1] であてはまる場合の数 = [2] であてはまる場合の数 ではあるけれど
[3] であてはまる場合の数 = ([1] であてはまる場合の数)×2 ではありませんね。
これが、大小の区別をなくしたときに
答えが (1/2)×(1/3)×2 にならない理由です。

サイコロ3個の問題のほうは、何とか頑張って3次元の表を書いたとして
3個のサイコロの役割を入れ替えた表を上の [1] [2] のように作ってみると、
どの表も全く同じになるので、その表が上の [3] にあたる3個の区別をなくした
表とも一致します。 だから 1 - (1/2)^3 ×□ の □ に何か掛ける必要がなくて
1 - (1/2)^3 のままでいいのです。
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この回答へのお礼

分かりやすくまとめていただきありがとうございました^_^

お礼日時:2020/07/09 20:04

上の問題で「大小の区別をなくした」ときにどう「この式では、答えが違う」のか理解できましたか?

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>しかし、


>3個のサイコロを同時に投げるとき、3個の目の積が偶数になる確率
>という問題では、1-(1/2)^3
>というように、分数の掛け算をして解が出る理由がわからないです。

>なぜ下の問題も、サイコロに区別がないのに、ある時のように式が振る舞うのでしょうか...

これは、「場合の数」を数えるのではなく、「奇数になる確率」つまり「3個とも奇数」である確率を求めて(これが「積が偶数になる」ことの余事象)、それを全体の確率「1」から引いているのです。

つまり、上の2つとはアプローチの仕方が全く違うのです。
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