確率 大小2個のサイコロを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。 大は偶数の目が出て、小は5以上の目が

確率　大小2個のサイコロを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。

大は偶数の目が出て、小は5以上の目が出る確率

この問題で
1/2×1/3で1/6
ということはわかるのですが、大小の区別をなくした時（片方は偶数、もう一方は5以上）にこの式では、答えが違うんです。（表を書いて調べた）

しかし、
3個のサイコロを同時に投げるとき、３個の目の積が偶数になる確率
という問題では、1-（1/2）^3
というように、分数の掛け算をして解が出る理由がわからないです。

なぜ下の問題も、サイコロに区別がないのに、ある時のように式が振る舞うのでしょうか...

詳しく教えていただけると幸いです。

質問者からの補足コメント

• >Tacosan さん
  
  1 2 3 4 5 6
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  
  このように6×6の表で一個ずつ試しました。

    補足日時：2020/07/08 23:31

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/09 00:41

サイコロ２個の問題で、

[1] 大は偶数の目が出て、小は5以上の目が出る確率
[2] 小は偶数の目が出て、大は5以上の目が出る確率
[3] 一方は偶数の目が出て、他方は5以上の目が出る確率
を、その補足の6×6の表でくらべて見ましょう。
[1] と [2] であてはまるマスに重なりがあるために、
[1] であてはまる場合の数 = [2] であてはまる場合の数 ではあるけれど
[3] であてはまる場合の数 = ([1] であてはまる場合の数)×2 ではありませんね。
これが、大小の区別をなくしたときに
答えが (1/2)×(1/3)×2 にならない理由です。

サイコロ３個の問題のほうは、何とか頑張って３次元の表を書いたとして
３個のサイコロの役割を入れ替えた表を上の [1] [2] のように作ってみると、
どの表も全く同じになるので、その表が上の [3] にあたる３個の区別をなくした
表とも一致します。 だから 1 - （1/2）^3 ×□ の □ に何か掛ける必要がなくて
1 - （1/2）^3 のままでいいのです。

この回答へのお礼

分かりやすくまとめていただきありがとうございました^_^

お礼日時：2020/07/09 20:04

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/07/08 23:25

上の問題で「大小の区別をなくした」ときにどう「この式では、答えが違う」のか理解できましたか?

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/08 23:11

＞しかし、

＞3個のサイコロを同時に投げるとき、３個の目の積が偶数になる確率
＞という問題では、1-（1/2）^3
＞というように、分数の掛け算をして解が出る理由がわからないです。
＞
＞なぜ下の問題も、サイコロに区別がないのに、ある時のように式が振る舞うのでしょうか...

これは、「場合の数」を数えるのではなく、「奇数になる確率」つまり「３個とも奇数」である確率を求めて（これが「積が偶数になる」ことの余事象）、それを全体の確率「１」から引いているのです。

つまり、上の２つとはアプローチの仕方が全く違うのです。