標準正規分布表とは 画像の赤い線の部分について ''標準正規分布の付表より, z0.05 = 1.6

標準正規分布表とは

画像の赤い線の部分について

''標準正規分布の付表より, z0.05 = 1.64''
と書いてあります。標準正規分布表というものを見ても、まず0.05という数字が見つかりません。どうすれば0.05から1.64にたどり着けるのか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/08/11 17:51

下記の標準正規分布表を見てください。

↓
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

「z0.05」という書き方がよく分かりませんが、「それ以上の ｚである場合の確率」という意味と思うので、表の中に書かれている数値が「0.05」に一番近いものを探してください。

すると、左の縦の見出し「z」が「1.6」の行の、一番上の横方向の見出し（ここも「z」）で「４」のところが
「0.050503」
その一つ右の一番上の横方向の見出し（ここも「z」）で「５」のところが
「0.049471」
なのが見つかりましたか？

一番上の横方向の見出しは「小数点以下2桁目」を意味しているので、
上の場合には「z=1.64」
下の場合には「z=1.65」
を示します。

この場合には、z=1.64 のときの「0.050503」のほうが「0.05 に近そう」ということで、「z=1.64」を選びます。

やっているのはそういうことです。

z=1.64 とは何かは、上のグラフを見てください。
そのときの「黒い部分の面積」が「0.05」です。
グラフの z=-∞～+∞ での面積が「1」なので、グラフの黒い部分の面積とは
「1.64 ≦ z となる確率」
という意味です。
つまり、「1.64 ≦ z となる確率は 0.05 である」ということを、この表から読み取っているわけです。

今の場合には、「確率」の値から「z の値」を表から探しましたが、逆に「z の値」から「その値以上になる確率」を探すこともできます。
たとえば
「2.0 ≦ z となる確率は 0.02275 である」
ということが読み取れます。

標準正規分布とは「平均が 0、標準偏差が 1」の正規分布ですから、「z の値」とは「標準偏差の何倍か」を示します。
つまり、この表からは「平均から、標準偏差の z 倍以上離れる確率」が求まるわけです。


なお、標準正規分布表には、下記のようなタイプのものもあります。
上の表が「○○ ≦ z」の確率を示しているのに対して、こちらは「0 ≦ z ≦ ○○」の確率を示しています。（上の説明グラフを見れば分かります）
いずれも「正規分布は左右対称のグラフ」になるので、0≦z の範囲しか示していません。なので確率の最大値が 0.5 です。
https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_nor …

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます！
理解できました。
本当に助かりました。

お礼日時：2020/08/14 01:55