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「標準化されたデータの平均値はつねに0、分散はつねにら1である。」
解説にこのように書かれています。なぜだか分かりません。
また、標準化されたデータとはなんてすか?

A 回答 (2件)

考え型が逆です。


「平均値はつねに0、分散はつねに1」 になるようにデータを補正することを「標準化」と呼ぶのです。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F …

※ 平均50,標準偏差10に標準化したものが「偏差値」です。
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「何故か」ではなく、そのように「規格化」することを「標準化」と呼ぶのです。



実際の「正規分布」は、さまざまな「平均、分散」を持つわけですが、その「平均:μ、分散:σ^2」を持つ正規分布 N(μ, σ^2) に従う統計量 X に対して、
 Z = (X - μ)/σ   ①
で規格化した統計量 Z は、N(0, 1) の正規分布をします。それを「標準正規分布」と呼び、すべての正規分布は①の変換を行うことによって「標準正規分布」に変換できます。
従って、「標準正規分布」の特性を「表」なり「関数値」の形で準備しておけば、①の逆変換を行うことですべての正規分布にそれを適用することができます。(個別の正規分布それぞれに「表」や「関数値」を準備するのは無駄だし現実には不可能ですから)

↓ 標準正規分布
https://physnotes.jp/stat/stnormal_d/
https://bellcurve.jp/statistics/course/7799.html
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