この式はなぜ漸近線がx+1になるんですか？1はそうですけど

この式はなぜ漸近線がy=x+1になるんですか？y=1はそうですけど

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/09/23 22:16

lim [x→1] x²/(x-1)=±∞ より、x=1 は漸近線です。

y=x²/(x-1)
=(x²-1+1)/(x-1)
=(x²-1)/(x-1) + 1/(x-1)
=(x-1)(x+1)/(x-1) + 1/(x-1)
=x+1 + 1/(x-1)

y-(x+1)=1/(x-1)
lim [x→±∞] {y-(x+1)}=lim [x→±∞] 1/(x-1)
lim [x→±∞] 1/(x-1)=0 より、
lim [x→±∞] {y-(x+1)}=0
よって、
y=x+1 は漸近線です。

この回答へのお礼

よく分かりました！ありがとうございます！

お礼日時：2020/09/26 11:50

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/23 21:04

定理：y軸に平行でない漸近線があれば　漸近線y=ax+bは

a=Lim[x→∞](y/x)
b=Lim[x→∞](y-ax)

の利用です
a=Lim[x→∞](f(x)/x)
=Lim[x→∞]{x^2/(x-1)}÷x
=Lim1/{1-(1/x²)}
=1
bも同様に極限を計算して
b=1
ゆえに
y=ax+b=x+1が漸近線

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/09/26 11:51