歳とったな〜〜と思ったことは?

この式はなぜ漸近線がy=x+1になるんですか?y=1はそうですけど

「この式はなぜ漸近線がx+1になるんですか」の質問画像

A 回答 (2件)

lim [x→1] x²/(x-1)=±∞ より、x=1 は漸近線です。



y=x²/(x-1)
=(x²-1+1)/(x-1)
=(x²-1)/(x-1) + 1/(x-1)
=(x-1)(x+1)/(x-1) + 1/(x-1)
=x+1 + 1/(x-1)

y-(x+1)=1/(x-1)
lim [x→±∞] {y-(x+1)}=lim [x→±∞] 1/(x-1)
lim [x→±∞] 1/(x-1)=0 より、
lim [x→±∞] {y-(x+1)}=0
よって、
y=x+1 は漸近線です。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

よく分かりました!ありがとうございます!

お礼日時:2020/09/26 11:50

定理:y軸に平行でない漸近線があれば 漸近線y=ax+bは


a=Lim[x→∞](y/x)
b=Lim[x→∞](y-ax)

の利用です
a=Lim[x→∞](f(x)/x)
=Lim[x→∞]{x^2/(x-1)}÷x
=Lim1/{1-(1/x²)}
=1
bも同様に極限を計算して
b=1
ゆえに
y=ax+b=x+1が漸近線
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2020/09/26 11:51

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


おすすめ情報