至急）この問題がわかりません。教えてください 一万人に1人の割合で疾患する病気があるとする この病気

至急）この問題がわかりません。教えてください

一万人に1人の割合で疾患する病気があるとする
この病気は検診可能であり、病気にかかっている人が検診を受ければ99%の割合で陽性反応が出る　病気にかかっていない人が検診を受けた場合には5%の割合で誤って陽性となる。ランダムに選ばれた人が、検診を受けて陽性反応を示したとき、実際に疾患してる確率を求めよ

No.1 回答者： xs200 回答日時： 2020/11/04 16:26

病気にかかっている人の事前確率は1/10000=0.01%、そうでない人は1-0.01%=99.99%

条件付き確率は病気で陽性反応がでるのが99%、でないのが1%
健康なのに陽性反応がでるのが5%、でないのが95%

検診で陽性反応がでたのだからありえない方(陰性)を消去します

残ったのは病気で陽性0.01%*99%と健康で陽性99.99%*5%

実際に罹患している確率は
0.01%*99%/(0.01%*99%+99.99%*5%)=0.2%