X 病というある病気があり，その病気の発見には Y という検査薬が用いられるという.成人が X 病に

X 病というある病気があり，その病気の発見には Y という検査薬が用いられるという.成人が X 病にかかる確 率は 3% であることが分かっている.また，検査薬 Y を X 病にかかっている成人に使用するとき，95% の確率で陽性反 応を示すという.さらに，X 病にかかっていない成人に使用するとき，0.5% の確率で陽性反応を示すという.無作為に 成人を選び，その人が X 病にかかっているかどうかの調査を行った.このとき，次の確率を求めよ.
(1) 選ばれた成人が X 病にかかっていない確率
(2) 選ばれた成人が「X 病にかかっている」かつ「検査薬 Y が陽性反応を示す」という確率
(3) 選ばれた成人が「X 病にかかっていない」かつ「検査薬 Y が陽性反応を示す」という確率
(4) 検査薬 Y が陽性を示す確率
(5) 選ばれた成人に検査薬 Y を使用し陽性反応がでたとき，その人が本当に X 病にかかっている確率
(1)以外問題が理解出来なくて計算して解いたんですが答えが出なくて質問しました。

No.3 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2022/07/24 02:10

「無作為に 成人を選」んだときの「確率」を考えるより、沢山の人をみんな検査したと思う方が直感的に分かりやすいんじゃないかな。

(A)〜(D)は図に説明してある通り。すると、
　　(全員の人数) = (A) + (B) + (C) + (D)
　　(X 病にかかっていない人数) = (A) + (B)
　　(X 病にかかっている人数) = (C) + (D)
　　(陰性の人数) = (A) + (C)
　　(陽性の人数) = (B) + (D)
ということ。そして、

●「検査薬 Y を X 病にかかっている成人に使用するとき，95% の確率で陽性反応を示す」とは
　　(D) / (X 病にかかっている人数) = 95%
●「X 病にかかっていない成人に使用するとき，0.5% の確率で陽性反応を示す」とは
　　(B) / (X 病にかかっていない人数) = 0.5%
ってことです。で

(1) X 病にかかっていない確率
　= (X 病にかかっていない人数) / (全員の人数)
(2)「X 病にかかっている」かつ「検査薬 Y が陽性反応を示す」という確率
　　= (D) / (全員の人数)
(3) 「X 病にかかっていない」かつ「検査薬 Y が陽性反応を示す」という確率
　　= (B) / (全員の人数)
(4) 検査薬 Y が陽性を示す確率
　　= (陽性の人数) / (全員の人数)
(5) 検査薬 Y を使用し陽性反応がでたとき，その人が本当に X 病にかかっている確率
　　= (D) / (陽性の人数)

計算は簡単でしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2022/07/27 13:22

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/22 02:09

陽性者の約85％が罹患しており、逆に約15％は陽性だったとしても病気には罹っていないということです。

これを、1万人に1人しか罹らない病気だとすると、
「たとえあなたが陽性になったとしても、あなたがその病気に罹っている確率は極めて低い」
という「難病の罹患率」という有名な問題になります。

コロナの初期に、PCR検査を大量に行わなかったのは、偽陽性の人で病院が溢れ、かえって医療現場に混乱を来すからです。
モーニングショーのバカなコメンテーターはもっと検査をやるべきだ、と言っていましたけどね。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/22 01:56

ベイズの定理を使う典型的な問題です。

（事後確率）＝（事前確率）×（条件付確率）／（分子の合計）

数字の後ろの()内の番号は、設問の番号です。

事象＿＿事前確率＿＿条件付確率＿＿これらの積＿＿事後確率
罹患＿＿0.03＿＿＿＿0.95＿＿＿＿0.0285(2)_＿0.8545727(5)
平癒＿＿0.97(1)_＿＿0.005＿＿＿0.00485(3)_＿0.1454273
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿合計_＿0.03335(4)

検算はしていませんので、ご自分でお願いします。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2022/07/27 13:22