1mol の単原子分子の完全気体が 423K，2 気圧(2026hPa)の状態から 1 気圧(101

1mol の単原子分子の完全気体が 423K，2 気圧(2026hPa)の状態から 1 気圧(1013hPa) になるまで断熱膨張した.この気体の熱容量を Cv=3R/2，Cp=5R/2，気体定数=8.31 J·K-1·mol-1 とする.
(1) この気体の断熱膨張後の温度(T)を求めよ. (3 点) (2) 断熱膨張の前後の内部エネルギーの変化(ΔU)を求めよ

この問題の解き方がわかりません教えてください

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/11/05 18:34

その通りだと思います

答えがマイナスということは、つまり気体の内部エネルギが減少することを意味します

熱力学の第一法則的にかんがえても
ΔU=Q+W (ただし　Wは気体がされた仕事）
断熱変化なので　Q=0で
ΔU=W
今回は膨脹ですから　仮にこの気体をピストンつきの容器にいれていた場合　気体はピストンを押します
本当は違いますが　ごく簡単に論ずるためにピストンを押す力が一定であるとすれば
気体がピストンを押す仕事（気体が外部にする仕事）
＝ピストンを押す力ｘ移動距離
＝正です

これを言葉を変えて　気体がされる仕事にすると
マイナス・気体がする仕事＝気体がされる仕事
ですから
気体がされる仕事=W=負　
ということになります
ゆえに
ΔU=W=マイナス

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/11/05 17:29

断熱変化では　PV^γ=K(一定)　が成り立つ

（ただしγ=Cp/Cv=(5R/2)÷(3R/2)=5/3)
⇔k/P=V^γ
問題のように　初めの2気圧から　1気圧へ断熱変化させれば
変化後の体積V'は
(1/2)PV'^γ=k
⇔V'^γ=2k/P=2V^γ
両辺1/γ乗して
V'=2^(1/γ)V=2^0.6・V
つまり　断熱膨張後の体積はもとの　2^0.6倍

理想気体の状態方程式から
初めの状態での関係式は
PV=RT
⇔PV/T=R（一定）
一方、断熱膨張後の圧力は(1/2)P 体積は2^0.6・Vだから
(1/2)P・2^0.6・V/T'=R
ゆえに　断熱膨張後の温度T'は
T'=(1/2)P・2^0.6・V/R
=(1/2)P・2^0.6・V・(T/PV)
=(1/2)・2^0.6T
=(1/2)・2^0.6・423
(続きの計算は計算機などを用いてご自分で）

（２）
短原子分子理想気体の内部エネルギーは
U=(3/2)nRT
ゆえに　内部エネルギー変化は
ΔU=(3/2)nRΔT
1moLでは
ΔU=(3/2)RΔt
これに　問題文のRと　先ほど求めた数値から　Δｔ=T'-Tを代入して
計算です

この回答へのお礼

ありがとうございます
ちなみにこの場合(2)はマイナスですか？

お礼日時：2020/11/05 18:06