俯角から高さを求めるとき

通常は仰角つまり見上げた高さから高さを求めると思いますが、逆に俯角つまり視線よりも下の方向を見たときに高さを求めたい場合、どうやって計算するのでしょう。
例えば視線の高さが1.5mで、10m先のものを25度で見たときに高さは何mになるのでしょうか。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/10 19:42

tanθ は、θ < 0 でも使えるのです。

仰角 25° なら 1.5 + 10 tan25° となるところですから、
俯角 25° なら 1.5 + 10 tan(-25°) です。
tan(-θ) = - tanθ が成り立つので、
1.5 - 10 tan25° でもありますね。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/01/10 18:36

「高さ」が 「低さ」に 変わるだけでしょ。

具体的には プラスとマイナスの違い。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2021/01/10 17:22

視点から物体までの距離が10ｍであった場合

10×sin(-25°)=　-4.226…≒4.2
答え、視点　からは高さ　4.2ｍ下、地面からは2.7ｍ下になりますね

視点がどこにあるのかで、計算方法は、数字を加えたりしないといけないですし、距離が何処との距離を示すかでも、使う三角関数が異なります。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2021/01/10 17:16

見上げるのも見下げるのも同じです。

その角度がθであれば、以下の式が成り立ちます。
高低差÷距離=tanθ
∴　高低差=距離×tanθ

後は、視線の高さを調整すればよいです。