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音響の解析をするときに、よく1/3オクターブバンド分析をしますが、どうして、1/2や1/5じゃなくて、1/3なんでしょうか?

A 回答 (3件)

#2です。

 訂正と補足します。


個々で別の考え方を -> ここで別の考えを
5/3刻みになり  -> 3/5刻みになり

一部わかりづらい表示だったので、要約します。
1)オクターブは倍・半分の関係を示すもので、これを対数表示して10倍すると3(半分は-3)になる。
2)対数上で1刻みにすると1/3オクターブになり、これが基本となる。
3)対数軸上で1/3オクターブの中心周波数を示すと、実数上で3桁を基本に同じ数値が繰り返されるので便利であり、ここでも3という数字が出てくる。
4)1/2オクターブ、1/5オクターブバンドを使用しようとすると、対数軸上の刻みの数値が取扱づらいものになる。
5)オクターブを対数軸上で表すには3を基本としなければならないが、1/2、1/5を用いると3と共通の倍数である6,15しかちょうどオクターブと一致しなくなり、2オクターブ、5オクターブごとしかオクターブが表現できない。

以上のように数値上で取り扱いやすいので、1/3が考案され、それが聴感との相関性も高いことが確認されていますので、1/3オクターブがよく使用されます。
なお、聴感は周波数や音圧に対して実数表示よりも対数表示した方がその関係が表現しやすいので、対数を用いています。

すなわち聴感は対数で表現した方がよく、オクターブを対数表現すると自然に3という数字が出てくるので、1/3オクターブがよく使用されるといえます。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!!
音響分析をするにあたり、ふと疑問に思ったので、質問しました。非常に分かり易く説明していただき理解が深まりました。

お礼日時:2005/02/17 23:14

オクターブとは倍・半分の関係を示しています。


倍・半分の関係は対数表示すると、log2は約0.3です。
実用上これを10倍して(デシ表示、音の単位のデシはベルという基本単位の1/10を意味しています)、3となります。こうすると整数表示ができて便利だからです。

3を因数分解すると1と3しかありません。よって1/1オクターブバンドと1/3オクターブバンドが基本となります。

個々で別の考え方を示します。音で用いる周波数帯域では、100Hzを基本として考えて、倍・半分をとると
25,50,100,200,400,800,1600,3150,6300 となります。
同様に1000Hzを基準にして、
31.5,63,125,250,500,1000,2000,4000,8000
10000Hzを基準にして、
20,40,80,160,315,630,1250,2500,5000,10000

これが1/3オクターブバンドの中心周波数です(31.5や63は正確には倍半分の関係ではないですが実用的にこうしています)。
よく見ると、ある数字は1桁ずつずれ各基準帯域に存在しています。すなわちlog10^3=3となり、1/3オクターブを用いると実数上の10進数が取り扱えることになり、非常に便利です。人間の耳の判別がこの程度のバンド幅と関係があるのも使われる理由ですが、実用的に1/3オクターブを使用すると便利なので、1/3オクターブを基本として使われ、1/2や1/5は使われません。

なお、桁の考えからすると4桁以上は、例えば10Hzを基準に考えてみても、10*10^3=10000となり、先にあげたものとなり同じになるので、意味のないことです。

しかし、周波数を細かく見たい場合などは1/6や1/12を用いることはあります。これは意味がないのではありません。
先に述べたように、実はオクターブは対数軸上で表示すると3刻みの等間隔で表されます。これを1刻みで表したのが、1/3オクターブです。
これを対数軸上で0.5刻みで表したのが1/6で(1/3*0.5)、0.25刻みで表したのが1/12(1/3*0.25)です。
1/2で表すには3/2刻み、1/5で表すには5/3刻みになりこの数字自体があまり実用的な数字ではありませんので使用しません。
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1オクターブは12半音ですので1/5はありえません。


1/2、1/3、1/4、1/6、1/12で割り切れます。
1/3は音度で言うと長3度の関係になります。
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