約数倍数!至急!!

約数　倍数って必ず整数ですか？　
なんでですか？　
教科書に書いてありますか？

質問者からの補足コメント

• 約数や整数　
  
  整数じゃなく倍数って事でいいですか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/03/08 08:02

• 約数や倍数は整数です。
  
  これって教科書に書いてある事ですか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/03/08 09:19

• では−3は
  3の倍数ではないということですか？

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/03/08 14:10

• 高校の範囲なら負の数も倍数になるということですね？　約数は正の整数のみですよね？

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/03/08 21:23

No.6 回答者： finalbento 回答日時： 2021/03/08 23:09

「倍数や約数は必ず整数である」と言う記述を見た記憶はありませんが、倍数や約数と言う概念の趣旨から言えば「整数に限定される」と言う事は読み取れるはずです。

それに「すべての事が教科書に書かれている」と言うわけではありません。例えば「x、y、zは未知数ないし変数でa、b、cは定数」と言うのも教科書に書かれているのを見た事はありませんが、そう言う決まりがある事は教科書を読めば分かります。

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/03/08 14:18

>>-3は3の倍数ではないということですか？

中学生までは×(負の整数）は扱いません。
なので、小中学生では、-3は3の倍数ではないです。

高校になると、×(負の整数）も倍数扱いする場合があります。

結局、問題文の内容によります。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/03/08 11:58

>>約数　倍数って必ず整数ですか？

通常は正の整数。

>>なんでですか？
分数や無理数まで入れてしまうと、無限に出て来る。

6の約数は、1,2,3,6なんだけど
分数を含めると、1/6,2/6,10/6・・・・無限に出て来てしまう。
倍数も同じ

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/03/08 10:54

教科書に書いてあるかどうかは 覚えていません。

現在の教科書は 見る機会が無いので 分かりませんが、
自然数でなければ NO1 さんの 説明通り
約数や倍数の 意味がなくなりますよね。

No.2 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2021/03/08 09:06

スミマセン。

まちがえてました。

×　約数や整数は整数です。
○　約数や倍数は整数です。

No.1 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2021/03/08 07:39

約数や整数は整数です。

それも多くの場合、自然数（正の整数）です。

分数や小数を認めてしまうと、どんな数にも約数があることになりますので、素数の概念（約数が２つである数）が成り立たなくなります。
また、すべての数が他の何かの数の倍数となってしまい、倍数と言う概念そのものが無意味になってしまいます。
例えば、1/2＝1/3 × 3/2 ですから、1/2 は、1/3 や 3/2 の倍数と言うことになってしまいます。
ですから、約数や倍数は整数（自然数）の範囲で考えるのです。
ただ、最初に習うのが小学校の算数ですので、その時にその様な細かい説明がなされているかどうか、整数に限定することを明記されているかどうか、は少々、疑問です。