ある地域で21600人の人に無作為にある番組を見たか調べると18181人が視聴したと回答しました。信

ある地域で21600人の人に無作為にある番組を見たか調べると18181人が視聴したと回答しました。信頼度99.75%で視聴率を出すと何％から何％までと求められますか？また、この番組はどう評価されると思いますか？

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/03/29 14:41

No.2 です。

少し時間ができたので。

#2 の参考サイトで「考え方」を見てもらったとして、サンプルから得られる視聴率が
　p' = 18181/21600 ≒ 0.841713

「標準偏差」に相当するものが
√{[p'(1 - p')]/n} = √{[0.841713(1 - 0.841713)]/21600} ≒ 0.0024836

信頼度 99.75% ということは、片側の「はずれ確率」が
　0.0025 / 2 = 0.00125
なので、下記標準正規分布表から確率が 0.0.00125 となる Z値を読み取って
　Z = 3.02 ～ 3.03
ぐらいです。

↓　標準正規分布表
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

保守的に Z=3.03 を使えば、母集団の視聴率の99.75％信頼区間は
　0.841713 - 0.0024836 * 3.03 ≦ p ≦ 0.841713 + 0.0024836 * 3.03
→　0.8341876･･･ ≦ p ≦ 0.8492380･･･
→　0.834 ≦ p ≦ 0.849

つまり
　83.4%～84.9％

どうしてそうなるのかは、ご自分でトレースして「納得」してください。
ひょっとすると計算間違いがあるかもしれませんのであしからず。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/03/29 13:21

サンプルは「見た」か「見ていない」かの２者択一ですから、「見た人数の分布」あるいは「見た比率の分布」は二項分布します。

「真の」平均視聴率が p, サンプルサイズ（サンプル人数）を n とすれば、見た人数 X の分布は
・期待値：E[X] = np
・分散　：V[V] = np(1 - p)
になるのは「二項分布」の特性です。
そして、二項分布はサンプルサイズを大きくすれば「正規分布」で近似できます。

ここでは「真の」平均視聴率は未知なので、「得られたサンプルの視聴率」から「未知の母分散の平均視聴率」を推定することになります。その推定の信頼度が「99.75％」ということです。

これ、いちいち説明するのは面倒なので、下記の説明を参考にご自分でやってみてください。
（テキストにも載っていると思いますけどね）

参考
↓
https://bellcurve.jp/statistics/course/9122.html

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2021/03/29 11:31

信頼度100％なら、普通に割り算すれば計算できることは分かると思います。

では、「信頼度」ってどういう意味なのかを考えてみましょう。
それで、普通に割り算した数値をどう扱えば答えにつながるのかが分かると思います。

……ということで、分からなかったり曖昧にしか分からないのであれば、自身で調べて明確にしましょう。
このように、何が分からなくて問題を解けないのかを見抜く力を付けると、
自己解決できるようになります。

この質問の件について試しにやってみてください。
（ちなみに、これが本来の「勉強」のやり方です）