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arccos(1/3)が有理数と仮定すると
arccos(1/3)=a/b(a、bは互いに素の自然数)
a=b*arccos(1/3)
aはarccos(1/3)の倍数、a=c*arccos(1/3)、(c、aは互いに素の自然数)
c*arccos(1/3)=b*arccos(1/3)
でaとbは同じ公約数arccos(1/3)を持つ。
この事は、a、bは互いに素の自然数に反する。
よって、arccos(1/3)は無理数。
なお、π/3はπ/3ラディアンで60°のこと。
No.1
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