確率の積事象について

２つの同じサイコロを振る試行について、サイコロの目が４の倍数である事象Aとサイコロの目が偶数である事象Bの積A∩Bについて、A∩B={4}なのでその確率は
P(A∩B)=1/6というのは直感的にも分かるのですが、
大きいサイコロと小さいサイコロをふって、
A：大きいサイコロの目が偶数である事象
B：小さいサイコロの目が偶数である事象
について、
P(A∩B)を考える時A∩Bてどう考えれば良いのでしょうか？
回答にはP(A∩B)=1/4とあったのですが、経緯が分からず…、ご教授頂けたら幸いですm(__)m
よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• すみません、書きたい事が途切れてました。
  自分も{ (2,2), (2,4), (2,6), …, (6,4), (6,6) } で考えるのが筋だと思っているのですが、
  (2,2)などを元にもつ集合はA×Bの直積集合で表すじゃないですか、これはそもそもa∈Aかつb∈BですがA∩B=x∈Aかつx∈Bで考えているのがどうも気持ち悪くて、、上手く表現出来ずすみません…

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/05/09 19:55

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/09 11:47

A∩B = { (2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6) } なので

その確率は P(A∩B) = 9/36。
分子を数えるときに
全てを列挙するかわりに { 2, 4, 6 } が 3 元であることから 3×3 と勘定すれば、
確率を P(A∩B) = (3×3)/(６×６) = (3/6)×(3/6) と計算することになり、
確率の積法則が浮かび上がってくる。

この回答へのお礼

素早いご回答ありがとうございます！
やはり{(2,2),(2,4),…,(6,6)}で考えるのですね

お礼日時：2021/05/09 12:38

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/09 22:55

＞ やはり{(2,2),(2,4),…,(6,6)}で考えるのですね

それを、 { 2, 4, 6 } × ｛ 2, 4, 6 } で考えることもできる。
そのことが、確率の積法則で (3/6)×(3/6) と計算することの
背景と共通している ...というのが、 No.2 で話したことでした。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/09 12:38

No.1 です。

＞P(A∩B)を考える時A∩Bてどう考えれば良いのでしょうか？

A：大きいサイコロが「偶数」
notA：大きいサイコロが「奇数」

B：小さいサイコロが「偶数」
notB：小さいサイコロが「奇数」

A∩B とは
(a)「大きいサイコロが偶数」かつ「小さいサイコロが偶数」
です。その確率は
　(1/2) × (1/2) = 1/4

それ以外の事象は
(b)「大きいサイコロが奇数」かつ「小さいサイコロが奇数」
で、その確率は
　(1/2) × (1/2) = 1/4
(c)「大きいサイコロが偶数」かつ「小さいサイコロが奇数」
で、その確率は
　(1/2) × (1/2) = 1/4
(d)「大きいサイコロが奇数」かつ「小さいサイコロが偶数」
で、その確率は
　(1/2) × (1/2) = 1/4

(c)(d) は「一方が偶数で、他方が奇数」というまとめ方をすれば、「(c) または (d)」（大小を区別しない）ということになり、その確率は
　1/4 + 1/4 = 1/2
になります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
丁寧な回答ですごくありがたいですm(__)m
少し熟孝させて頂ければと思います
助かりました！

お礼日時：2021/05/09 12:42

No.3 回答者： 八丁堀の旦那 回答日時： 2021/05/09 12:13

サイコロを振って、偶数が出る確率は1/2。

①大きいサイコロ振る。
1/2 偶数→②へ
1/2 奇数→失敗

②小さいサイコロ振る。
1/2 偶数→成功
1/2 奇数→失敗

①で失敗する確率は1/2
②に来れるのは1/2
②に来ても半分の1/4は失敗して、半分の1/4だけ成功。

サイコロの目が４の倍数である事象Aとサイコロの目が偶数である事象Bの積A∩Bのほうがむしろ難しいです。

この回答へのお礼

素早い回答ありがとうございます！
積A∩Bをそのまま捉えるのではなく分けて順に追っていく考えですね

お礼日時：2021/05/09 12:51

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/09 11:39

A：大きいサイコロの目が偶数である事象

　P(A) = 3/6 = 1/2

B：小さいサイコロの目が偶数である事象
　P(B) = 3/6 = 1/2

AとBとは独立なので
　P(A∩B) = P(A)･P(B) = 1/4
だと思いますが？