曲率を求めてください

aは正の定数として
(1) アステロイド x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)

(2)サイクロイド (a(t − sin t), a(1 − cost))

(3)懸垂曲線 y = a cosh (x/a)

(4)アルキメデスの螺旋 r = aθ


1問だけでも構いません。よろしくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/06/13 16:11

パラメータ表示

x(t)、y(t)
の形なら教科書の公式にブチ込むだけだよね。

(1)は (x、y)=(a(cost)^3、a(sint)^3)
(3)はx=tでパラメータ表示にもちこむ。

この回答へのお礼

ご回答頂きありがとうございます。参考にさせていただきます。

お礼日時：2021/06/14 19:52

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/06/13 13:40

曲率=1/曲率半径

y=f(x)の曲率半径:(1+f'(x)²)^3/2 /|f''(x)|

(1)だけ
両辺をxで微分すると、（2/3）x^(-1/3)+（2/3）y^(-1/3)ｙ'=0
より、ｙ'=f'(x)=-(ｙ/ｘ)^1/3）

ｙ''=f''(x)=(1/3)ｘ^(-2/3)ｙ^(-1/3)ｘ^(-2/3)=
1/｛3ｘ^(4/3)ｙ^(1/3)｝

これを曲率半径の式に代入して逆数をとると曲率。

この先の計算が複雑で面倒なので、力尽きた。

この回答へのお礼

参考にさせて頂きます。ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2021/06/14 19:52