指数と対数の関係について

log10(1.05)=0.02になるのがわかりません。
この指数の部分の0.02はどうやって求めるんですか。
電卓なしで求める方法を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： isoworld 回答日時： 2021/09/15 19:50

log10(1.05)=0.02ではなくて、より正確には0.0212です。

log(1.05)＝log(21/20）＝log(21)－log(20)

log(21)＝log(3×7）＝log(3)＋log(7)＝0.4771+0.8451
log(20)=log(2×10)＝log(2)＋log(10)＝0.3010+1

よってlog(1.05)＝0.0212

log(2)、log(3)、log(7)は知っていないといけません。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/15 19:44

y = A^x　　　　①

と

x = log[A](y)　　　　②
（[A] は対数の「底」を表わす）

とは同じものです。

つまり、対数②は、指数①の「逆関数」です。

お示しの

　log[10](1.05)=0.02

は、

　1.05 = 10^0.02
です。

正確には
　10^0.02 = 1.047128･･･　　　③
　log[10](1.05) = 0.02118929･･･　　　④
です。
③にしても④にしても、関数電卓なしで求めることは無理です。