数学ではなく統計学が正式な分類かもしれませんが。

(x1^2+x2^2+x3^2+・・・+xn^2)/n

の平方根(←アとする)
は、何と呼ばれるのでしょうか?
「2乗平均」などと呼びそうにも思えるのですが。

明後日の試験のための過去問の中で、

A=log(x1)+log(x2)+log(x3)+・・・+log(xn)
とする時の10^(A/n)(←イとする)

ウ:相乗平均
エ:調和平均

ア~エの中から、「平均と言えないものを選べ」という問題です。
私はイが答だと考えていますが、アは何と呼ばれるのか教えて下さると幸いです。
アが答だとしたら、イは何と呼ばれるのでしょうか?よろしくお願いします。

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A 回答 (7件)

【ア】


 X1 ~ Xn が、それぞれ、各データの平均値との差(偏差)の場合は、「ア」は「標準偏差(σ)」。「ア^2」 は「分散(σ^2)」。


【イ】
イ=10^{log(X1 x X2 x ... x Xn)/n}

 =(X1 x X2 x ... x Xn)^(1/n)
     ____________
   n /
 =\/ (X1 x X2 x ... x Xn)

 =相乗平均(幾何平均)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
残念ながらxは偏差でなく生データなのです。

イについては、なるほどその通りです。
イ=10^{log(X1 x X2 x ... x Xn)/n}
までは気づいていたのですが、助かりました。

条件としてはlogの底が10であることだと思うのですが、
これは暗黙の了解ということでいいのでしょうかね。

お礼日時:2001/08/29 11:20

 もう試験は終わられたかもしれませんね。


 操作ミスでしょうか、さっき回答したつもりだったのですが、回答が出てきません。でも、これを送ると二重回答になるでしょうか?

 基本的には5,6番目の回答でよろしいかと思います。
 「IEEE Standard Dictionary of Electrical and Electronics Terms」には、「root-mean-square value」の説明として、「The square root of the average of the square of the value of the function taken throughout one period.」とあります。
 n個のデータは、偏りなくサンプリングされたと考えてよいわけでしょうね。するとアは厳密にはroot-mean-square valueの推定値となりますが、通常はroot-mean-square valueであるといってしまいます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
テストは無事に終わり、統計分野はほぼ満点でしょう。皆様のおかげです。

root-mean-squareという言葉がきちんと辞書にも載っているなんて、勉強になりました。

お礼日時:2001/08/30 15:05

rei00 です。



> つまり2乗和をnで割ったものの平方根をアとする、と言いたかったのです。

 Zz_zZ さん,ezokagura さん,失礼しました。私の勘違いでした。申し訳ありません,Zz_zZ さんのお書きの通りです。

>「2乗平均」などと呼びそうにも思えるのですが。

 平方根をとっているので,これではまずいような気が・・・。あえて言うなら「2乗平均根」でしょうか。Xが偏差であれば,root mean square(平均自乗根)という言い方もありますが(↓),生だとどうでしょうね。
 

参考URL:http://member.nifty.ne.jp/kimuhiro/rms.htm
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この回答へのお礼

そうですね、2乗平均の平方根ですよね。
従って平均とは言えない、と判断すればいいのでしょう。

お礼日時:2001/08/30 14:59

下記のURLを見ると、電気の交流関係の用語として、


実効値の定義が、二乗平均の和の平方根と書かれています。
ですから、xが電圧値または電流値なら、実効値ということになります。

参考URL:http://www.kikusui.co.jp/knowledgeplaza/harmonic …
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
遠い昔に物理でやったような気がします。
気体の持つエネルギーかなんかでもあったような気がします。

お礼日時:2001/08/30 15:01

>つまり2乗和をnで割ったものの平方根をアとする、と言いたかったのです。



おっと、見落としでしたね。そうすると、おっしゃる通り
xが偏差であれば、アは標準偏差、ア^2が分散となりますね(_ _)。

>xが偏差でなく生データの場合、アには何にも名前はついてないのでしょうか?

この呼び名は知りません。おっしゃる通り「二乗平均」と呼べばいいような
気がしますが、聞いたことはありません。
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rei00さんがおっしゃる通り、アは分散、アの平方根が標準偏差です。


平均でないものの答えもrei00さんのおっしゃる通り、アでしょう。

参考URLはいろんな平均の定義や性質を説明したサイトです。
調和平均という言葉は知りませんでした。

参考URL:http://www.takenet.or.jp/~hayakawa/u-tan1-1.htm, …
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
私もまずはwebで検索をかけてみて、http://www.nikonet.or.jp/の方は見てみました。

何を隠そう、私もそこで「調和平均」という言葉を知ったのですが、
「行き60km/h、帰り40km/hで往復したときの平均時速を求めよ」
というときに使うらしいです。
答えが50km/hでなく48km/hになるやつです。
詳しい説明はそれぞれのページを参照してください。

問題に戻りますが、xが偏差でなく生データの場合、アには何にも名前はついてないのでしょうか?
ご存じの方おられましたら、引き続きよろしくお願いします。
(名前がついていない、という回答ももちろん歓迎します)

お礼日時:2001/08/29 11:36

 測定値をXとすると,平均値はXと同じオ-ダ-(?)を持たなければいけません。



 アの場合,得られる値はX^2 のオ-ダ-(?)になってしまいます。したがって,これは平均とは言えないわけです。

 では,アを何と言うのかですが,一般的にどうかは判りません。Xが偏差の場合,「ア」を「分散(s^2 又はσ^2)」と言い,「アの平方根」を「標準偏差(s 又はσ)」と言います(Zz_zZ さん,勘違いされていませんか?)。
 
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
私の書き方がわかりづらかったですが、アは

(x1^2+x2^2+x3^2+・・・+xn^2)/n

ではなく

(x1^2+x2^2+x3^2+・・・+xn^2)/n

の平方根(←アとする)

と書いたつもりだったのです。

つまり2乗和をnで割ったものの平方根をアとする、と言いたかったのです。
そうすると、xが偏差であれば、アは標準偏差、ア^2が分散となります。

標準偏差は、一応xと同じオーダー(dimension)ですよねぇ..

お礼日時:2001/08/29 11:28

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参考URL:http://maths.dur.ac.uk/~dma0rcj/PED/fib.pdf


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