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有効数字について

問題で、データの有効数字が4桁の場合でも、途中の式で有効数字1桁×1桁のかけ算が出てきた場合は、答えが2桁となっても1桁に丸めますか?

また、その後その有効数字1桁の値に確定値をかけて5桁以上になった時は、それも1桁に丸めますか?

また、有効数字1桁の値のルートをとった時、答えはデータの4桁に合わせて丸めますか? (それとも1桁にするんですか?)

↑合ってますか?簡単なことなのでしょうが分かってないです、優しい方教えていただけると嬉しいです

質問者からの補足コメント

  • 丸め誤差を防ぐために有効数字を大きくして計算すると良いとあったのですが
    最初の質問の1桁×1桁(0.05×0.05)は、計算がその後も続く時は丸めずにしておいて良いんですか?

      補足日時:2021/10/11 04:42

A 回答 (8件)

「有効数字」というのは、数学的な根拠や厳密さがあるものでも何でもない、単なる「計算結果の簡易処理方法」に過ぎないので、「ずっとそのまま、途中で丸めずに計算して、最終結果を何桁で表記するかの時点で考える」ということでよいと思います。


途中結果で数値を丸めると、最終結果にさらなる誤差を混入させる可能性が大きくなりますから。

ただし、途中で割り切れずに循環小数や相当に桁数の大きい数値になった場合には、最終結果に影響が出ない範囲で丸めることは構わないと思います。

最近の下記質問にも、いろいろな回答者さんが見解が述べられていますので、参考にしてください。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12613591.html
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時:2021/10/11 15:41

有効数字なんてのは便法にすぎません。

ホンキで考えるんなら、まずは→ 「精度保証付き数値計算」大石 進一
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すみません。

前の投稿者と勘違いして、ご質問者のことを高校生かと思っていました。
お詫びします。お許しください。
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#4です。



統計のカテですから、ついでに述べておきます。

例えば加工品の直径が、300mm狙いのときに、299.○○とか300.○○とか、〇〇というばらつきが出ます。このばらつきを解析するときに、仮平均300mmを引いて、計算精度を確保する、なんてことが行われていました。

1980年代の統計の本を読むと「修正項CT」なんていう記述が出てきます。今の本からは消えてしまった筆算の時代の話です。

言いたかったことは、上の桁(普通の人が有効数字と考えているような桁)が重要ではなく、下の桁が重要というケースは前の投稿の「刻みの増分」同様、世間には一杯あるということです。
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#4です。



計算誤差について、もっと詳しく学びたければ、戸川隼人先生の本をお勧めします。

お薦めは、戸川先生が直接執筆されたのではなく監修された本ですが、佐藤次男ら(2001)「よくわかる数値計算~アルゴリズムと誤差解析の実際~」(日刊工業新聞社)です。

これも10刷以上重刷を重ねている人気本です。

私は論文発表前の誤差チェックのために買いました。(私は統計屋ですが、統計って固有値や逆行列などの計算が必要なのです。その計算のまずさが結果をミスリードします)

計算手法によっては、丸め誤差によって突然発振を始める場合もあり、そんなのの上限とか下限の数値を発表したら、本当に赤っ恥です。

ご質問者が、加減乗除算しか興味ないのであれば、余計なお節介でした。すみません。
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#2さんに1票!



計算途中で桁を丸めるのは、小中学生までにしておきましょう。筆算か8桁程度の電卓を使いますからね。

高校生だったら、プログラミングにも興味を持ち始めると思いますが、その際は1985年出版の東大名誉教授伊理正夫先生の名著「数値計算の常識」(共立出版)を読むことをお勧めします。

https://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/978432 …

この本は、もう30刷以上重刷されているバイブルとも言える本です。

当然、丸め誤差に関する記述もあちこちに出てきます。倍精度(出版当時の限界)でやっていても、数値微分などでは問題が生じるのです。

その問題と言うのは、まさにご質問の内容と似ていて、微分の精度を上げようとして刻み幅hをどんどん小さくしていくと、途中から逆に精度が悪くなるという現象です。(上記の本のP53)

丸め誤差が原因なのです。それも、すごく下の桁での誤差です。簡単に言えば刻みの増分が不揃いになるからです。

このように、数値計算(流体解析とか応力解析など)では、論文発表の前に精度を十分確認しないと大恥をかくことになります。私も社内発表でやらかしたことがあります。

数値計算の計算精度と言うのは、有効数字で片づけられるような程度の低い問題はないのです。
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1桁の有効数字であるなら4桁の計算をするのはムダ。

初めから数値を丸めて2桁で計算すればいい。ずっと元の数字のまま計算をし続けるのは愚の骨頂ってやつ。
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ん?


なんで一桁の数字が出てきたからと言って一桁にする必要があるのかな。

1桁の数字なら、誤差を含まないと判断できるから。5桁で計算すりゃいい。
(例:”5” なら ”5.0000” で計算)
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この回答へのお礼

説明不足でした
本当の1桁の数字ではなく、誤差を含んでいて、有効数字が1桁の数字です汗

お礼日時:2021/10/11 05:30

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