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mを素数として1≦k≦m -1であるときkとmが互いに素であるのは何故ですか?

A 回答 (3件)

正式な証明は大変だけど


直感的な理解は簡単です
互いに素とは、分数K/mが約分できないと言うことですよね。
mが素数の場合、
mを割り切れる数は1かmだけなので
分数K/mが約分できるためには
Kがmの倍数でないとならないです
しかしながら1≦k≦m -1という限定条件付きですから、Kはmより小さく、mの倍数ではありません
すなわち、この限定条件ではKはmの倍数にならないので、K/mは約分できず 
互いに素とならざるをえません
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この回答へのお礼

とても分かりやすかったです。ありがとうございました!

お礼日時:2021/11/03 16:26

mを割り切れるのは1とmしかないからです。


したがってkとmの最大公約数は1です。
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mが素数だからです。


具体的な数値を代入してみればわかります。
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