x/e^xでx→∞での極限をロピタルの定理を用いて求めることができますか？

x/e^xでx→∞での極限をロピタルの定理を用いて求めることができますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/11/10 06:30

出来ます。

定理の適用の三条件の確認を忘れずに
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83% …

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/11/10 13:17

できますが、よろしくない。

lim[x→0]f(x)/x や lim[x→0]x/f(x) に
ロピタルの定理を使うのは、控えめに言っても冗長。
f(x) の内容によっては、あるいは循環論法かもしれません。

lim[x→0]x/f(x) = lim[x→0]1/f’(x) の
右辺の f’(0) が求められるのなら、最初から
lim[x→0]x/f(x) = 1 / lim[x→0]{f(x)-f(0)}/{x-0}
で済んでいる話だからです。