極値問題なのですが........

極値問題なのですが，関数の極限の求め方がわかりません．．．
解き方まで教えて頂ければ幸いです．

（１）ｙ=4√x - x

（２）y=x-logx

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2013/01/31 12:14

>関数の極限の求め方がわかりません

用語の使い方を混同していませんか？
極値…極大値、極小値を指す用語
極限…lim(x→a)f(x)の極限（値）を指す用語

質問者さんは、「極限の求め方」ではなく「極値の求め方」と書くべきであったのではありませんか？

そうであればy',y''を計算してy'=0となるxで極値をとります。極大値か、極小値かはそのxにおけるy''の符号で判別できます。（どんな教科書でも極値の所に載っていることですから復習しておいて下さい。）

(1)
ｙ=4√x - x (x≧0)
y'=(2/√x)-1=(2-√x)/√x (x≠0)
y'=0とするxを求めると x=4
y''=-1/(x√x)
x=4のとき　y''=-1/8<0 なのでyは極大となり
　極大値y=4√4-4=4をとる。

(2)
y=x-log(x) (x>0)
y'=1-1/x=(x-1)/x
y'=0とするxを求めると　x=1
y''=1/x^2
x=1のとき　y''=1>0 なので　yは極小となり、
　極小値y=1-log(1)=1 をとる。