No.1
- 回答日時:
そもそもなぜ1/e^xのx→-∞の極限が∞になるんでしょうか。
直感で見ても極限は0ですから-∞+0の形になって全体の極限は-∞です。ちょっと1/e^xの極限がなぜ∞になったかを書いてみて下さい。No.2
- 回答日時:
それとこの関数はf(x)+g(x)の形なのでどう転んでも極限はα+βの形であってβ/αの形にはならないはずです。
関数がg(x)/f(x)の形なら確かにβ/αの形ですが。No.3ベストアンサー
- 回答日時:
> 1/e^x の極限が ∞ で x+1 の極限が -∞ になるから -∞/∞ で
ってとこから見ると、もとの式は lim(x→-∞) (x+1)/e^x なんですね。
括弧をちゃんと書かないと、lim(x→-∞) x+(1/e^x) にしか見えません。
lim(x→-∞) (x+1)/e^x = -∞/(+0) = (-∞)(+∞) = -∞,
lim(x→-∞) x+(1/e^x) = -∞ + 1/(+0) = -∞ + (+∞) です。
-∞/(+0) や (-∞)(+∞) は不定形じゃありません。
上記のように ∞ と 0 で計算することもできます。
まあ、それじゃナンチャッテな話になるので...
y = -(x+1) とでも置いて
x→-∞ のとき y→+∞,
(x+1)/e^x = -y/e^(-y-1) = -eye^y,
ye^y > y → +∞
から (x+1)/e^x → -∞
程度に示してみてはどうでしょう。不定形ではないので、計算は簡単です。
-∞ + (+∞) のほうは本当に不定形なので、別の工夫が必要になりますね。
x+(1/e^x) = (-y-1) + 1/e^(-y-1)
= - y - 1 + e e^y
= (e^y){ (- y - 1)/e^y + e }
→ (+∞){ 0 + e } = +∞
ではどうかな。
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