多様体

多様体の教科書に、
Recall that a secant plane to a surface in R3 is a plane determined by three points
of the surface. As the three points approach a point p on the surface, if the corresponding secant planes approach a limiting position, then the plane that is the limiting position of the secant planes is called the tangent plane to the surface at p.
とあるのですが、上の文がどのようなことを言っているのかがわかりません。（tangent plane＝接平面ぐらいしかわかりません。）
また、secant planeと検索してもそれらしいものが出てきません。一応多変数の微積分と線形代数、集合位相は学んだはずなのですが、このようなことを勉強した覚えがありません。
教えてください。

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます、よく探しましたが、載っていないのです。recallというのは、微分積分でやるべき内容だから、そう表現していると思いました。曲線と曲面の微分幾何などを読んで、同じような内容がないか探してみます。

    補足日時：2019/10/19 01:49

• senant planeが断面のようなもので、その断面は一般に空間上の３点を与えることで決定される。そして、その３点は空間図形上の点であり、それが１点に重なるときが接するという状態である。こういう理解でよいでしょうか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/10/19 02:16

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/19 19:33

曲面の断面というのも変な話なんで、

曲面 f(x,y,z)=0 の secant plane は立体 f(x,y,z)≦0 の断面とでも言うべきか...
訳語は「割面」でいいと思うんだけどな。
単に曲面と交わる平面なのだけれど。

曲面に対してそれと交わる平面は交線上に少なくとも３点を持つし、
実3次元空間では所与の3点を通る平面が考えられる。
交線が直線でなければ、一直線上にない３点が採れるからね。
この３点を１点へ寄せたときの secant plane の極限が
その１点での tangent plane だってこと。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2019/10/20 00:52

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/19 02:09

←補足

いや、質問文に引用された個所で、局所的に理解できるでしょ。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/17 20:05

"secant plane" は、ネット検索ではなく、その本の前のほうを探すべきだと思うけど。

まともな教科書なら、どっかに定義が書いてあったはず。
そこにも、recall って書いてあるし。

とりあえず和訳してみると：
曲面に対する R3 内の "secant plane" は、曲面上の 3 点で決定されたことを思い出そう。
その ３ 点が曲面上の 1 点 p に近づくとき、その 3 点に関連する "secant plane" が
ある極限に近づくならば、"secant plane" の極限であるその平面は、その曲面の
点 p における "tangent plane" と呼ばれる。

"secant plane" は、曲線に交わる平面を指しているようですね。
「割面」または「割平面」とでも訳すかな？

ちなみに、ネット検索については、
"secant plane" は Wikipedia にも載ってますよ。