図のn二乗個のマスに並んでいる数の総和をもとめたいんですが、 マーカーで囲ったところの、シグマの外に

図のn二乗個のマスに並んでいる数の総和をもとめたいんですが、
マーカーで囲ったところの、シグマの外に出せるという意味が分かりません

n と k がややこしいです
補足の方に解答の写真載せています

質問者からの補足コメント

• nは定数？？

  
    補足日時：2022/01/09 13:41

• ついでといってはなんですが、、
  こちらの続きの問題で答えが③とあんるですけど、このiはどっからでてきたんでしょうか？？
  よろしければ教えてくださいm(_ _)m

  
    補足日時：2022/01/09 15:21

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/09 14:22

Ｎは定数扱いです

マスの最下段の段数であり
マス右端の行数でもあります
Kは任意のかずです
Kが1なら一行目などを表し
KがＮならＮ行目などを表します

シグマは記号の下の文字Kに
1から、記号上のnまで順次代入して
それらを足し算と言う意味ですから
∑(K＝1→m)mK
＝m1+m2+…+mm
＝m(1+2+…+m)
ですよね
∑を使えば
(1+2+…+m)＝∑(K＝1→m)Kなんで
∑(K＝1→m)mK
＝m1+m2+…+mm
＝m(1+2+…+m)
＝m∑(K＝1→m)K
で、定数は記号の外へでた形でも＝です
mにn(n+1)/2代入でご質問の形ですよね

この回答へのお礼

そういうことですか！！理解出来ました！！

お礼日時：2022/01/09 15:22

No.6 回答者： ..oimo3 回答日時： 2022/01/09 20:18

第k群の総和

｛k+2k+3k+…(k-1)k｝＋ ｋ×k ＋｛k+2k+3k+…(k-1)k｝

の中の

　k+2k+3k+…(k-1)k = k×Σ[iの式]

の部分で、太郎さんと花子さんがiを導入したのでしょう

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/09 15:54

マスターコトー補足

IとKのΣの式を計算して、Iが消えたら
再度Kを任意扱いにするのがお決まりのパターンです

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2022/01/09 20:19

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/09 15:36

補足質問では、一時的にKを定数扱いして

１群に群３群…K群…Ｎ群
のK群の位置が固定されたような扱い(任意ではない扱い)にして考えていますよ。
でＮはすでに使用済みですから
新たな文字(I)を用いて
K群の中の任意の位置にある数を表しています
例…I＝２なら
IKはK群の中の2つの２Kを指します

No.3 回答者： ..oimo3 回答日時： 2022/01/09 14:45

この部分では添付図のような式変形をしています。

この図で伝わるでしょうか。

kについてのΣの計算においては、
kを変化させてもnは変わらないので
「（kにとって）ｎは定数」と考えてよいのです。


初めのうちはnやkがややこしく見えますが
Σの式がこのような変形後の式を意味していると納得できれば
あとは簡単です。

Σの式変形に慣れてきたら

　Σ(定数×[kの式])　＝　定数×Σ[kの式]

の変形がいつでも成り立つことが納得できると思うので
その時はマーカで囲ってもらった部分のように
機械的に(kにとっての)定数をΣの外に出して
計算式を簡略化すると計算が早くなります。

※私の添付図の画質が悪くて見づらかったらごめんなさい。

この回答へのお礼

おおお！すごく分かりやすいです！！

お礼日時：2022/01/09 15:18

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/01/09 14:18

問題全体としては n は 変数ですが、

Σ の式では ｋ が 1からn迄 変わる 変数になり、
n は定数扱いになりますね。