数2 二項定理 解いたのですが答えと一致しません。解き方を教えてください。 次の式の展開式における［

数2 二項定理

解いたのですが答えと一致しません。解き方を教えてください。

次の式の展開式における［ ］内に指定された項の係数を求めなさい。
(2-x)^10 ［x^7］

(2x^2 -1)^6 ［x^6］

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2022/01/29 22:22

公式　(a+b)^n=Σ[k:0→n] nCk・a^(n-k)・b^k

(2-x)^10={2+(-x)}^10

=Σ[k:0→10] 10Ck・2^(10-k)・(-x)^k

x^7 が現れる項は k=7 の部分です。
10C7・2^(10-7)・(-x)^7=120・2^3・(-x)^7=-960 x^7
よって、係数は -960 です。

(2x^2 -1)^6 ={2x^2+(-1)}^6
=Σ[k:0→6] 6Ck・(2x^2)^(6-k)・(-1)^k
=Σ[k:0→6] 6Ck・2^(6-k)・(x^2)^(6-k)・(-1)^k
=Σ[k:0→6] 6Ck・2^(6-k)・x^(12-2k)・(-1)^k

x^6 が現れる項は 12-2k=6 より、k=3 の部分です。
6C3・2^(6-3)・x^(12-6)・(-1)^3=20・2^3・x^6・(-1)=-160 x^6
よって、係数は -160 です。

No.2 回答者： 暑がり寒がり 回答日時： 2022/01/24 20:41

二項定理における(a+b)^nの一般項nCr・a^(n-r)・b^rに当てはめて解きます。

1問目、a=2, b=-x, n=10を代入し、x⁷の項はr=7の場合ですから、
x⁷の係数は　10C7・2^(10-7)・(-1)⁷
　　　　　=-10・9・8・2³/3・2
　　　　　＝-10・3・8・4=-960
2問目、a=2x², b=-1, n=6を代入し、x⁶の項はr=3(∵ n-r=3)の場合ですから、
x⁶の係数は　6C3・2³・(-1)³
　　　　　＝-6・5・4・8/3・2
　　　　　＝-5・4・8=-160
ありきたりな問題のはずですし、ご自身の答えとなぜ一致しなかったかご一考するのをおすすめします。二項定理は掛け算が多いのでそこかな…？

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/01/24 20:24

＞解いたのですが答えと一致しません。

ならば、あなたの考えた方法と 答を書いてくれると
あなたの疑問に沿った 回答が期待できます。

(2-x)^10 10乗した中で -x が7乗ですから 2 は 3乗です。
(2x^2-1)^6 6乗した中で 2x^2 が 3乗ですから -1 は 3乗です。
これで 分かりますか。