100個の箱が横一列に並んでいます。 40個の玉を無作為に箱に入れます。 箱を左から順に見ていって、

100個の箱が横一列に並んでいます。
40個の玉を無作為に箱に入れます。
箱を左から順に見ていって、中に玉が入っていれば1を記録し、中に玉が入っていなければ0を記録していくと、長さ100の1と0からなる数列ができます。
この数列の連が60個である確率をp(60)、連が61個である確率をp(61)とします。

40個の玉を全て取り出して、今度は400個の玉を100個の箱へ無作為に入れます。
先ほどと同様に、箱を左から順に見ていって、中に玉が入っていれば1を記録し、中に玉が入っていなければ0を記録して、長さ100の1と0からなる数列を作ります。
この数列の連が60個である確率をq(60)、連が61個である確率をq(61)とします。

p(60)/p(61) と q(60)/q(61) はどちらが大きいのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/02/14 13:38

例えば、3箱で玉が5個あれば、x,y,z軸の各5を頂点とする正三角形の面内密度、つまりディリクレ分布であることは分かったが・・・、

60個を0に落とすのと連続60個を0に落とすのでは訳が違うので(99箱0でも40個の箱が真ん中にあったらアウト)、そのアイディアが出ません。

場合分けはやりたくないし・・・。

これは、超難問かも。

導入問題（呼び水問題）やヒントはないのですか？

この回答へのお礼

導入もヒントもないんです…。

ないどころか、実は
m個の箱
n個の玉
2k個および2k+1個の連
として一般的に考えよ、という問題なのです…。

お礼日時：2022/02/14 17:38