関数F(3x)をF(x)にするのになぜ1/3をかけるのですか？

関数F(3x)をF(x)にするのになぜ1/3をかけるのですか？

No.1 回答者： akari31 回答日時： 2022/02/24 17:02

関数F(3x)をF(x)にするのになぜ1/3をかけるのですか？⇒誤り

正しくは、
関数F'(3x)をF(3x)にするのになぜ1/3をかけるのですか？
合成関数の積分だから
そして、3xを1つの文字として置き換えた

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/02/24 17:06

{f(3x)}'=3f'(3x)

だから

{(1/3)f(3x)}'=(1/3){f(3x)}'=f'(3x)

だから

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/02/24 20:02

(1/3)f(3x)=sin(6x)+(1/3)cos(6x)+C1

X=3x
とすると
x=X/3
だから

(1/3)f(X)=sin(2X)+(1/3)cos(2X)+C1

Xをxに置き換えると

(1/3)f(x)=sin(2x)+(1/3)cos(2x)+C1

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/02/24 20:15

f'(3x)=6cos(6x)-2sin(6x)

z=f(y)
y=3x

とすると

dz/dy=f'(y)=f'(3x)
dy/dx=3
だから

(d/dx){f(3x)}=dz/dx=(dz/dy)(dy/dx)=3f'(3x)
(d/dx){f(3x)}=3f'(3x)
だから

(d/dx){(1/3)f(3x)}=f'(3x)
↓f'(3x)=6cos(6x)-2sin(6x)だから
(d/dx){(1/3)f(3x)}=6cos(6x)-2sin(6x)
↓両辺をxで積分すると
(1/3)f(3x)=∫{6cos(6x)-2sin(6x)}dx

(1/3)f(3x)=sin(6x)+(1/3)cos(6x)+C1

X=3x
とすると
x=X/3
だから

(1/3)f(X)=sin(2X)+(1/3)cos(2X)+C1

Xをxに置き換えると

(1/3)f(x)=sin(2x)+(1/3)cos(2x)+C2