No.5
- 回答日時:
i)
特異点z=1の時、rは0<r<2の範囲に入らない
から
式は展開できません
式が
展開できるのは
0<r<2
z∈C={z||z-1|=r}
の時
0<|z-1|<2
の時
式が展開できるのです
z=1では展開できないのです
ありがとうございます。
特異点z=-1の場合も|z-1|=rより
|-1-1|=r r=2となり、0<r<2の範囲に入りませんが、なぜa(n)が導けたのでしょうか?
また、以前に以下のようにz=1の時にa(n)を導けましたが、z=-1の間違いだったのでしょうか?
「i)
0<r<2
C={z||z-1|=r}
n≧-1
f(z)=1/(z^2-1)
z=1は1位の特異点だから
f(z)=Σ_{m=-1~∞}a(m)(z-1)^m
↓f(z)=1/(z^2-1)だから
1/(z^2-1)=Σ_{m=-1~∞}a(m)(z-1)^m
↓両辺に(z-1)をかけると
1/(z+1)=Σ_{m=-1~∞}a(m)(z-1)^(m+1)
↓両辺を(n+1)回微分すると
(d/dz)^(n+1){1/(z+1)}=(n+1)!a(n)+Σ_{m=n+1~∞}{(m+1)!/(m-n)!}a(m)(z-1)^(m-n)
↓z→1とすると
lim_{z→1}(d/dz)^(n+1){1/(z+1)}=(n+1)!a(n)
↓両辺を(n+1)!でわると
{1/(n+1)!}lim_{z→1}(d/dz)^(n+1){1/(z+1)}=a(n)
∴
a(n)={1/(n+1)!}lim_{z→1}(d/dz)^(n+1){1/(z+1)}
↓(d/dz)^(n+1){1/(z+1)}=(n+1)!(-1)^(n+1)/(z+1)^(n+2)だから
a(n)={1/(n+1)!}lim_{z→1}(n+1)!(-1)^(n+1)/(z+1)^(n+2)
a(n)=lim_{z→1}(-1)^(n+1)/(z+1)^(n+2)
a(n)=(-1)^(n+1)/2^(n+2)
∴
a(n)=-1/(-2)^(n+2)」
No.3
- 回答日時:
他の人の質問ですか?
「なぜ |z-1|=0<r と作れたのでしょうか」の
「作れた」が意味不明ですね。
「z=1 のときに |z-1|=0<r だから z=1 は C の要素でない」は
著者のミスか写した人のミスで、
「z=1 のときに |z-1|=0 だから z=1 は C の要素でない」が
正解だろうと思います。
内容的には、あなたが言うとおり
「r=0 であるため、r の範囲は 0<r<1 に反する」で ok です。
No.2
- 回答日時:
違います
「
z=1の時に式f(z)=1/(z^2-1)は分母が0になるため、かつ正則である
」
ではなく
「
z=1の時に式f(z)=1/(z^2-1)は分母が0になるため、正則でない
」
です
0<r<1
z=1の時に|z-1|=0となり、
|z-1|=0<r
となり
|z-1|=r
とならないから
z=1は
C={z||z-1|=r}
の要素ではないのです
ありがとうございます。
すなわち、
0<r<1
z=1の時に|z-1|=0となり、
|z-1|=0<r
となり
|z-1|=r
とならないから
z=1は
C={z||z-1|=r}
の要素ではない
なおかつ
z=1の時に式f(z)=1/(z^2-1)は分母が0になるため、
正則でないと言えるわけでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 写真 証明写真の作り方!! ご回答頂けると幸いです…。 学生証の写真を証明写真として使うやり方について 質 2 2022/05/04 13:51
- Visual Basic(VBA) tatsumaru77様 昨日回答して頂いたものです。 すみませんが、昨日の質問で1つ補足があります 1 2022/05/15 15:06
- 食べ物・食材 豚の耳はレンジで加熱すると膨らみますか? 1 2023/04/08 10:35
- 携帯型ゲーム機 switch 2 2023/04/11 10:32
- 数学 問題「キッチンペーパーだけでバウムクーヘンを五等分せよ」 正解は? 5 2022/12/16 22:18
- 楽器・演奏 ☆彡「初見」という言葉についてご意見をお聞かせください♪ 6 2022/08/24 08:01
- ダイエット・食事制限 痩せなくてもう何をすればいいのか分からなくなっています。助けて下さい。 8 2022/06/23 01:10
- その他(恋愛相談) これからどうして良いか分かりません回答お願いします(;_;) 私は約2ヶ月前にバイト先で出会った6個 5 2022/10/09 09:33
- その他(法律) 肖像権を侵害された時の対応について 4 2022/10/19 02:04
- その他(学校・勉強) 中3の問題です。解説お願いします! この問題の(4)の下線部を引いた所のどうしてそうなるのかが分かり 1 2022/08/29 14:00
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
「貸してください」という依頼...
-
「指示に従ってください」「迎...
-
ご指導賜りますようお願い申し...
-
「~頂けますようお願いします...
-
「以上、よろしくお願い致しま...
-
うちわ の数え方 うちわ は ど...
-
富士通ゼネラルのエアコンの温...
-
アイハーブ 日本語表記
-
2,5,6の公倍数を教えてください。
-
四季刻歌が入ったcdを購入した...
-
社会性や適応能力が高まると自...
-
言葉使いについて 「ご着席お願...
-
彼女がお泊まりですぐに拗ねます…
-
スマホ(アンドロイド)のユー...
-
ご相談お願いいたしますは二重...
-
松屋についてです。松屋は店舗...
-
現代語訳お願いします。呂氏春...
-
2ヶ月って何日くらいでしたっけ...
-
高麗川駅に電話したいのですが...
-
すごい簡単な質問ですが。
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
「貸してください」という依頼...
-
「~頂けますようお願いします...
-
「指示に従ってください」「迎...
-
「以上、よろしくお願い致しま...
-
うちわ の数え方 うちわ は ど...
-
ご指導賜りますようお願い申し...
-
20mシャトルランって100回走る...
-
富士通ゼネラルのエアコンの温...
-
お願いされたら、好きじゃなく...
-
恐山の宇曽利湖はレモン並みの...
-
あれ? お久し振りです。 本日...
-
お金
-
wppxファイルが開けないのです...
-
57kgの5パーセントってなんkgで...
-
ご相談お願いいたしますは二重...
-
言葉使いについて 「ご着席お願...
-
小数点第一位とは・・・
-
ご不幸のあった方へのお願いの...
-
彼女がお泊まりですぐに拗ねます…
-
氷晶石の化学式を理解もしくは...
おすすめ情報
補足で申し訳ありません。
「i)
0<r<2
C={z||z-1|=r}
f(z)=1/(z^2-1)
z=1は1位の特異点だから
...
∴
a(n)=-1/(-2)^(n+2)」
に関して、
特異点z=1の時|z-1|=rは|1-1|=rとなりr=0と導けます。r=0はrの範囲である0<r<2に入らないと思うのですが...なぜ特異点z=1の時、rは0<r<2の範囲に入らないのに式が展開できるのでしょうか?
すいません。質問を編集致しました。
>> 展開できるのは
0<r<2
z∈C={z||z-1|=r}
の時
0<|z-1|<2
の時
式が展開できるのです
ですが、
「i)
a=1
0<r<2
C={z||z-a|=r}
f(z)=1/(z^2-1)
a(n)={1/(2πi)}∳_{C}{f(z)/(z-a)^(n+1)}dz
n≧-1の時
1/{(z+1)(z-1)^(n+2)}は|z-1|=rの時、z=1でn+2位の極を持つから
a(n)
=Res(1/{(z+1)(z-1)^(n+2)},1)
={1/(n+1)!}lim_{z→1}(d/dz)^(n+1){1/(z+1)}
=-1/(-2)^(n+2)」
より、z=1の時は|z-1|=r
|1-1|=r r=0となりますが、
r=0は0<r<2の範囲に含まれませんが、なぜa(n)が導けたのでしょうか?
なぜ(z-1)^0の項の係数はa(n)=f(z)の(z-1)^(-1)の項の係数a(n)となるのですか?
どうかわかりやすく教えて頂きたいです。
特に「a(n)=f(z)の(z-1)^(-1)の項」の部分が何を言いたいのか良くわかりませんでした。