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二次関数 符号の判定
(4)です。判別式Dよりx軸との交点で符号が定まると教えてもらったのですが、一般形の平方完成した式?(y=a(x+b/2a)^2-b^2-4ac/4a)からも求められますか?a、b、cなどの符号は事前に求めているものとします。

「二次関数 符号の判定 (4)です。判別式」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • すみません、(4)b^2-4acです。

      補足日時:2022/08/23 22:12
  • 二次関数はy=ax^2+bx+cです。

      補足日時:2022/08/23 22:14

A 回答 (5件)

> 二次関数のグラフとx軸の交点の個数によって、判別式の符号が判るということです。



よくなっているじゃないの。
質問文本文からは、その意図は全く伝わってこなかったけれど、
その文があれば 「一般形の平方完成した式(y=a(x+b/2a)^2-b^2-4ac/4a)
からも求められますか?」 の意味も判るようになる。
けっして、「省いても問題がない文」じゃあない。
何が「求められますか?」 という質問なのかが
伝わらなくては、質問にならないから。

質問をするとき、授業を聞くとき、答案を書くとき、
伝わるように文章を考えること
に留意すると、下手な計算練習よりも成績向上に役立つと思うよ。

一般形の平方完成した式から判別式の符号が求められますか?
という質問なら、答えは YES.
平方完成した式は a(x - 軸)^2 - (判別式)/(4a) という形をしているから、
式を見れば a と (判別式)/(4a) の値が判るので、
判別式の値は求められる(符号だけでなく)。
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No.1 です。



「判別式 D と解の個数の判定」ということですか?

下に凸の放物線が載せてあるので、その条件があるものを考えて #1 には「a>0 の場合」の説明を書きました。

「頂点」の座標を
 (-b/(2a), -D)
として、これと係数 a の関係から、#1 を a<0 の場合にも拡張して考えてみてください。

もちろん、
D > 0
の場合には
 グラフは x 軸と異なる2つの交点を持つ、つまり y=0 を満たす実数 x が「2つ」存在する
ということです。
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間違いを指摘されて「揚げ足取り」だって言ってたら、


学校の先生からも相手にされなくなるぞ...

文章が酷くて質問の意味が判らんと言われたら、
そういう開き直りよりも質問の補足を書くべき。
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この回答へのお礼

すみません…省いても問題がない文だったので最悪スルーしてくれるかなと甘えていました。言いたかったのは(間違えてるかもしれませんが…)二次関数のグラフとx軸の交点の個数によって、判別式の符号が判るということです。私は頂点のy座標の符号とaの符号さえ判っていれば、b^2-4acの符号は自ずと決まってくるのかなと考えていました。これが間違っているのか確かめたかったので質問させていただきました。不明な点がありましたら再度お伝え下さい。

お礼日時:2022/08/24 00:22

> 判別式Dよりx軸との交点で符号が定まる



数学以前に、日本語になっとらんがな。
何を教えてもらった?

判別式Dの符号によりx軸との交点の有無が定まる
となら言えるけれど...
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この回答へのお礼

投稿した後に確認不足だとは思いましたけど揚げ足取りのため一々書き込まないでくださいよ…

お礼日時:2022/08/23 23:43

あなたの書いた「平方完成」の式(あなたの式は書き方を間違えていますが)



 y = a[x + b/(2a)]^2 - (b^2 - 4ac)/(4a)

から分かるように、「頂点」の座標
 (-b/(2a), -(b^2 - 4ac))
は、判別式 D = b^2 - 4ac として
 (-b/(2a), -D)
と表わせます。

ということは
 D > 0
というのは、
 頂点の y 座標がマイナス、つまり x 軸よりも下にある
従って、
 グラフは x 軸と交点を持つ、つまり y=0 を満たす x が存在する
ということです。

D=0 ということは、頂点の y 座標が 0 つまり「x 軸に接する」「x軸との交点は1点」つまり「y=0 の解は重解」ということです。

D < 0 なら頂点の y 座標が正、つまり x 軸との交点はない、つまり y=0 の実数解はないということです。

ただし、D > 0 というだけでは「x 軸とどこで交わるか」つまり「x の具体的な値や範囲」はわかりません。

図に書かれている「x = 1 のとき y<0」といった付加的な条件が必要です。
それが具体的にどな条件かを個別に判定していく必要があります。
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