高校数学 因数分解 a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc の解き方を教えてくださ

高校数学 因数分解

a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc

の解き方を教えてくださいお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/08/25 19:08

a,b,c のうちどれか1つに注目すれば、2次多項式です。

2次多項式なら、扱いはそれなりにできそうですね。
a の2次式として整理してみましょう。
与式 = (b+c)a² + (b+c)²a + (bc²+b²c).
これを見て、a についての定数項を bc²+b²c = bc(b+c) と整理すれば、
共通因数 b+c が括り出せて
与式 = (b+c){ a² + (b+c)a + bc } と変形できますね。
a² + (b+c)a + bc = (a+b)(a+c) は、タスキガケで容易に見つかるでしょう。

この回答へのお礼

詳しく説明していただきありがとうございます。1つに注目してやってみます

お礼日時：2022/08/28 21:27

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/08/25 21:17

始めの項 a(b+c)² をそのまま残して、

その後の2項を 展開すると (b+c) の
共通因子が出てくる筈です。
で、全体を (b+c) で括り出せば
後は何とか なるでしょ。
（初めに残すのは 3項の内 どれでも 一緒です。）

この回答へのお礼

説明して頂きありがとうございます。括り出しやってみます

お礼日時：2022/08/28 21:31