高一数学です！ 次の数について正の約数は何個あるか。また、その約数の総和を求めよ。 (1) 675

高一数学です！
次の数について正の約数は何個あるか。また、その約数の総和を求めよ。
(1) 675
(2) 81
分からないので教えてください！
できれば解き方も教えていただけると嬉しいです！お願いします！！

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/26 21:39

(1)675=3x3x3x5x5だから

(3⁰+3¹+3²+3³)(5⁰+5¹+5²)を展開すると　675の約数すべての和となります
展開すると
(3⁰+3¹+3²+3³)(5⁰+5¹+5²)=(1+5+25+3+・・・+675)ですが
3⁰を(5⁰+5¹+5²)に分配法側で1+5+25というように約数３つが登場する
3¹を(5⁰+5¹+5²)に分配法側でも約数３つが登場
3²を(5⁰+5¹+5²)に分配法側で約数３つが登場
3³をを(5⁰+5¹+5²)に分配法則で約数３つが登場
ゆえに　約数の個数は　3x4=12個
また約数の総和は　(1+5+25+3+・・・+675)=(3⁰+3¹+3²+3³)(5⁰+5¹+5²)=(1+3+9+27)x(1+5+25)=40x31=1240

(2)も同じ要領で
81=3⁴で素因数が1種類なので
約数の総和は　(3⁰+3¹+3²+3³+3⁴)を計算
この中には約数がすべて登場しているのでこれを数えると　約数の数もわかる

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます！
助かりました！！

お礼日時：2020/05/28 23:04