教えて下さい

二次方程式x^2+4ax+8a-4=0が重解を持つ。このとき、定数aの値として次のうち正しいものはどれか？
（１）-２　（２）-１　（３）０　（４）１　（５）２

上記の問題ですが、答えを見ても解き方が理解できません。
どなたか出来る限り分かりやすく教えて頂けないでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： lupan344 回答日時： 2015/08/09 02:30

x^2+4ax+8a-4=0が重解を持つ条件は、判別式(4a)^2－4・(8a-4)＝16a^2－32a＋16＝0となる事です。

16a^2－32a＋16＝0は、左辺を16で割った、a^2－2a＋1＝(a-1)^2＝0と書きかえられるので、a＝1が解となります。
したがって、(4)1が答えとなります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2015/08/11 18:29

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/08/09 18:33

1) 平方完成してy軸の移動距離から

x² + 4ax + 8a - 4
= (x + 2a)² - 4a² + 8a - 4
　￣￣￣￣=0

2) 二次関数の解の公式　判別式をつかう
x² + 4ax + 8a - 4 = 0
a=1,b'=2a,c=8a - 4
(2a)² - (8a - 4) = 0
4a² - 8a + 4 = 0

3) 微分してy'=0のときにyが0になる点
2x+4a = 0　x=-2a
(-2a)² + 4a(-2a) + 8a - 4=0
4a² - 8a² + 8a - 4 = 0
-4a² + 8a - 4 = 0
4a² - 8a + 4 = 0
a² - 2a + 1 = 0
　a = 1

　お好きなものでどうぞ
　要は「y=のグラフで考えると、頂点の座標がy=0 になる」と言うことですよ。
　二次方程式とそのグラフをきちんと、理解できていれば、手段はいろいろあります。大事な事は解き方を覚えるのではなく。【重根】や【根】とは何かを理解しておくことが大事なのです。数学は理解していれば、解き方は自分で見つけられる。
　数学の勉強方法を見直しましょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2015/08/11 18:29

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2015/08/09 15:55

「判別式」をご存知ない？教科書に載ってると思うけどなあ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2015/08/11 18:29

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2015/08/09 03:04

二次方程式の二つの解をｐ、ｑとすると、その二次方程式は、

(ｘ－ｐ)(ｘ－ｑ)と書ける、ということは理解できていますか？
理解できてないなら教科書参考書等を調べて、理解してください。
では、重解を持つ、とはｐとｑがどうなることでしょうか？
それを踏まえて(ｘ－ｐ)(ｘ－ｑ)の式を展開し、係数を比べてやれば良いでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2015/08/11 18:29