天文学の分野になります。 銀河宇宙線のエネルギー密度はおよそ1eV/cm^3 になるとのことですが、

天文学の分野になります。

銀河宇宙線のエネルギー密度はおよそ1eV/cm^3 になるとのことですが、これの導出がわかる方が居ればご教授願いたいです。

宇宙線のフラックスとエネルギーの関係から積分をすれば求めることができるのでは？と考えたのですが、うまくいかず悩んでいます。

No.2 回答者： himagene 回答日時： 2022/10/30 08:23

#1が補足と訂正。

矜持→近似。立体角4πをお忘れなく。

No.1 回答者： himagene 回答日時： 2022/10/29 10:31

大雑把な矜持でも1eV/cm^3に近い値にはなります。

原因はエネルギースペクトルの近似の差です。
お示しのスペクトルは粒子数フラックス
N(E)=KE^(-x)
と、べき乗で近似できます。
エネルギー密度を得るためには、エネルギーEを乗じて粒子の速度で除してから適当なEの範囲で積分します。
なお、粒子の速度は簡単のために光速cと同じとします（陽子の静止質量が1GeVなので10GeV以上であればほぼ光速）。
エネルギー密度=∫(cKE^(-x+1))dE ≈ (K/c )(E0^(-x+2)/(x-2))
となります。ここでE0は適当なEの下限で上限は無限大としました。
図からKとxを求めて、単位を間違えないようにすればOKです。エネルギーによって冪乗の指数が変わるので細かく区切ればもっと正確になるでしょう。