No.3ベストアンサー
- 回答日時:
No.2 です。
「お礼」に書かれたことについて。>つまり偶然データの(7,4)と平均値の(7,4)が重なったってことですよね?
はい、そういうことです。
(5,5)(9,3)(3,6)(11,2)(13,1)
であれば、平均は
(8.2, 3.4)
ですが、その場合でも平均はちゃんと
y = -(1/2)x + 7.5
の直線の上に乗ります。
No.4
- 回答日時:
> 偶然
> データの(7,4)と平均値の(7,4)が重なったってことですよね?
いいえ、相関係数が1又は-1のときは直線上にデータが全て乗るのだから、i 番目のデータを (x_i, y_i) とすると、
y_i = a・x_i + b
と表すことができます。
y_i の平均を計算すると
m_y = Σ_{i = 1 to n} y_i/n
= Σ_{i = 1 to n} (a・x_i + b)/n
= a・Σ_{i = 1 to n} x_i/n + b
= a・m_x + b
となり、相関係数が1又は-1のときは全てのデータをとおる直線は (m_x, m_y) の点を必ず通ることが分ります。
なお、最小二乗法により得られる回帰直線 y = ax + b は必ず (m_x, m_y) を通ります。
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