高校数学数列の問題で質問です。
次の和を求めよ。
S=1+4x+7x〈2〉+10x〈3〉+・・・+(3n-2)x〈n-1〉
x=1のとき
S=1+4+7+10+….....+(3n-2)
= ∑〈上にn、下にk=1〉(3k-2)=3×½n(n+1)-2n
=½n(3n-1)
x≠1のとき・・・
と回答には書いてあったんですが、Qシグマの上にあるnはどうしてn-1ではないんですか?
また、どこを見ればシグマの上がnになることが分かりますか?
〈○〉はxの指数です。書き方が分かりませんでした。見にくくてすみません。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
S=1+4x+7x^2+10x^3+…+(3n-2)x^(n-1)
x^(n-1)のn-1を
k=n-1
とするならば
3k+1=3n-2
だから
一般項は
(3n-2)x^(n-1)={3(n-1)+1}x^(n-1)=(3k+1)x^k
初項は
1=x^0
だから
k=0~n-1
としなければならない
x=1のとき
S
=1+4+7+10+…+(3n-2)
=1+4+7+10+…+{3(n-1)+1}
=Σ_{k=0~n-1}(3k+1)
No.2
- 回答日時:
シグマの下にあるのが k=0 じゃなく k=1 だからだよ。
= ∑〈上にn-1、下にk=0〉(3k+1)
と書いてもいいけど、どっちが好きか?って話。
私は、君と同じく ∑〈上にn-1、下にk=0〉(3k+1)x^k 派かな。
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