高校数学数列の問題で質問です。 次の和を求めよ。 S=1＋4x＋7x〈2〉＋10x〈3〉＋･･･＋(

高校数学数列の問題で質問です。
次の和を求めよ。
S=1＋4x＋7x〈2〉＋10x〈3〉＋･･･＋(3n－2)x〈n－1〉

x=1のとき
S=1+4+7+10+….....+(3n－2)
= ∑〈上にn、下にk=1〉(3k-2)=3×½n(n＋1)－2n
=½n(3n－1)

x≠1のとき･･･

と回答には書いてあったんですが、Qシグマの上にあるnはどうしてn－1ではないんですか？
また、どこを見ればシグマの上がnになることが分かりますか？
〈○〉はxの指数です。書き方が分かりませんでした。見にくくてすみません。

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/19 20:11

S=1+4x+7x^2+10x^3+…+(3n-2)x^(n-1)

x^(n-1)のn-1を
k=n-1
とするならば
3k+1=3n-2
だから
一般項は
(3n-2)x^(n-1)={3(n-1)+1}x^(n-1)=(3k+1)x^k

初項は
1=x^0
だから
k=0～n-1
としなければならない

x=1のとき
S
=1+4+7+10+…+(3n-2)
=1+4+7+10+…+{3(n-1)+1}
=Σ_{k=0～n-1}(3k+1)

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/19 19:32

シグマの下にあるのが k=0 じゃなく k=1 だからだよ。

= ∑〈上にn-1、下にk=0〉(3k+1)
と書いてもいいけど、どっちが好きか？って話。
私は、君と同じく ∑〈上にn-1、下にk=0〉(3k+1)x^k 派かな。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/02/19 18:24

項の数を数えてみよう.