F=maにおいて、mgの力が働く時F=ma-mgにならないのはなぜですか？

F=maにおいて、mgの力が働く時F=ma-mgにならないのはなぜですか？

No.5 回答者： puyo3155 回答日時： 2023/03/13 22:26

運動方程式と、万有引力を見立てたときの重力と重力加速度を混同しないように、順を追って。

まず

F=ma 　・・・①

は力をかけると質量に応じて加速度が生じるってことですね。
古典力学の範疇では例外なくこうなります。

一方で重力の話はちょっと意味が違います。
古典力学の範疇ではなぜか、

・　すべてのものには、万有引力がある。
・　それはお互いの質量の積に比例する。
・　地球の重力とは、地球と物にはたらく万有引力である。

つまり

F’（重力）=G＊M＊ｍ/R^2　・・・②

となります。これを運動方程式①と比較すると

a(g:重力加速度）=G*M/R^2　・・・③

となり、なぜか理由はわからないけど（古典力学の範囲では）、物は、地球の重力を受けると、遮るものがない限り、質量に関わらず、常に同じ重力加速度で落下することがわかるのです。

別の言い方をすれば、質量ｍのものは、

F’(重力）＝ｍｇ　・・・・④

の力で地球から引っ張られることになります。

物理の問題をとくとき、

F　＝　ma

は普遍的に成り立ちます。

対象とする問題に働く力Fに重力があれば④を加味して、他の力すべてあわせたものがFとなります。質量はｍですから、それによって生じるaがわかります。当然ながらそのa は、重量だけが働いて遮るものがない場合の加速度ｇとはまったく別物です。

よくよく考えると、これは慣性質量と重力質量が、何故か比例定数を介して一致する極めて不思議なことなのですが、それは一般相対性理論を勉強すると解決します。

＞ある物体にかかる重力も合わせたすべての力がFとなってそれがイコールmaという感じで表されてるということですか？

その通りです。

No.4 回答者： han-ka-2 回答日時： 2023/03/12 08:49

簡単のために 1 方向への運動だけを対象とします。

質量 m の質点に力の合計 F が作用したとき，その質点は
F = m * a
というニュートンがみつけた運動方程式を満足します。
　さて，ご質問は，その質点の運動方向にある重力加速度 g のある場で，上の方程式はどうなるのか？というものですよね。ということは，その質点に作用している力が他にもあって，それが F' だとしましょう。すると，その質点に作用している力の合計は
F の定義 = F' + m*g
になっていますから，ニュートンの法則は
F' + m*g = m * a
になります。ただそれだけのことです。もしどうしても重力加速度による力を右辺に持っていきたいなら
F' = m*a - m*g
になるだけのこと。

この回答へのお礼

ある物体にかかる重力も合わせたすべての力がFとなってそれがイコールmaという感じで表されてるということですか？

お礼日時：2023/03/12 17:22

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/03/12 04:32

ニュートンの力学法則 F=ma は

Fは物体に加わる力の総和。
aは物体の加速度で
F=maはFとaとの間に普遍的に成り立つ関係。
当然重力もFに含まれます。

F=ma-mg

では一体何を表している式なのか不明です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/03/11 23:48

「F=ma」は「運動方程式」です。

力が働くと運動が変化し、その力と運動の変化（加速度）との関係表わすものが「運動方程式」です。

あなたのいう「F = maにおいて」って、いったい何のことですか？
その「F」「a」とは一体何ですか？
それをきちんと記述しないと運動方程式が立てられません。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/03/11 18:30

F=maにおいて、aが継続しているならば、

mgの力が働く時、gの方向によっては、
F=ma-mgになります。