No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#2さんの考察の通りですが、最後の詰めが違うような気がして
私なりに式をできるだけ使わないで考えてみました。
d≧0のときは、anはいずれ正になる。
そこから先は足せばたすほど大きくなるから最大値なし
よってd<0
この場合初項は正でないといけない。
あるところまで(第k項)までは正で、その次から負で、
0になるところがあるとダメなことは#2さんが説明
しているとおり。
このときS_kが最大で22
S_(k-1)、S_(k+1)の順になるか
S_(K+1)、S_(K-1)の順になる。
akは引き算すれば求まるので
ak=2,次が-1(公差-3)
ak=1,次が-2(公差-3)
のどちらか。
後は計算するのが面倒なので順に並べてみたら
10,7,4,1,-2
が適するようです。
No.2
- 回答日時:
公差dの等差数列a_n=a_1+(n-1)dについて
S_n=(n/2)(a_1+a_n)=(n/2){2a_1+(n-1)d}
=n{a_1+(n-1)d/2}=(d/2)n{n+(2a_1/d-1)}
縦軸S_n,横軸nとしてグラフを描くと,
d>0のときは下に凸の二次関数でnは1から無限大まで値をとるので最大値はなし.d=0のときは原点を通る直線になり最大値が22にはなりえない.残るはd<0のときに限定されます.このとき,二次関数S_nのグラフで考察するのは困難なので,別の視点で見てみます.a_nは等差数列でd<0ですから,a_1>0でないと和が22,21,20にはなりえません.
結局,限定された条件a_1>0,d<0として考えればいいことになります.
すると,a_nはnの増加に伴って正の値a_1から負の値の方向へ向かっていく事になりますが,a_n<0となるnからS_nは減少していきます.この様子は二次関数S_nのグラフと比較して見てみても分かりやすいかと思います.
あとは定石解法で結局大きい順に
初めてa_n<0となるnの値をp(p≧2)とすると(a_p=0のときは最大値が22,22の2つ存在するからa_p≠0)和の最大値はS_(p-1)=22で,残りは条件より
順に値が小さくなってゆくからS_p=21,S_(p+1)=20.
まとめると
a_p=a_1+(p-1)d<0 …(1),
S_(p-1)={(p-1)/2}{a_1+a_(p-1)}={(p-1)/2}(a_1+a_p-d)=22 …(2),
S_p=(p/2)(a_1+a_p)=21 …(3),
S_(p+1)={(p+1)/2}{a_1+a_(p+1)}={(p+1)/2}(a_1+a_p+d)=20 …(4)
(3)式を(2)式に代入して
{(p-1)/2}(42/p-d)=22⇔(42/p-d)=44/(p-1) …(2)'
(3)式を(4)式に代入して
{(p+1)/2}(42/p+d)=20⇔(42/p+d)=40/(p+1) …(4)'
(2)'+(4)'によってdを消去すると
84/p=44/(p-1)+40/(p+1)
21(p-1)(p+1)=11p(p+1)+10p(p-1)
これを解くとpが出てきます.自然数の解が出ればいいですが….
このpを(2)',(4)'のどちらかに入れてdが決まり(3)式でa_1も求まります.これらの値は(1)を満たすものを選べばきっとできるでしょう.
計算ミスもしているかもしれないので,自分で確かめて見て下さい.分からない所があったら補足下さい.
No.1
- 回答日時:
>Snを大きい順に並べると第3項までがそれぞれ22,21,20となる
S1,S2,S3,S4・・・
を大きい順に並び替えると、最初の3項が
22,21,20
となっている
という意味ですか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
実数x.yについて、x-y=1のとき...
-
上記のとおりお願いします って...
-
さいころを2つ振るとき。出た...
-
卒業論文についての質問です。 ...
-
目上の人に聞き返すにはどうし...
-
平家物語の「先帝身投げ」の部...
-
【落窪物語「すれちがう思惑」】...
-
漢詩で印象に残っている句と理...
-
助けて下さい意見文の丸パクリ...
-
【パワハラの基準】「会議での...
-
I feel good this morning.とい...
-
ジョーカーを除いた52枚のトラ...
-
就活の送迎について
-
正弦定理 a=3 A=135° C=30°のと...
-
PowerPoint2019「フリーフォー...
-
たすき掛けを利用するとき、2次...
-
漢字の読み
-
2つの数の積が1になるとき、一...
-
等脚台形の高さと角度
-
偏微分を使う極値問題の回答を...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
関数 y=−2/1xの二乗について、...
-
実数x.yについて、x-y=1のとき...
-
数学のユークリッドの原論はな...
-
数学 日本語では「以上」の対義...
-
拡張ユークリッド互助法
-
一次関数について 一次関数のグ...
-
反対称律について
-
(3) 3x³ ー 8x² + 46x − 60 = 0 ...
-
上記のとおりお願いします って...
-
【パワハラの基準】「会議での...
-
さいころを2つ振るとき。出た...
-
助けて下さい意見文の丸パクリ...
-
目上の人に聞き返すにはどうし...
-
卒業論文についての質問です。 ...
-
漢字の読み
-
4980円の10%オフって何円ですか?
-
【落窪物語「すれちがう思惑」】...
-
(再)「割る」と「割りかえす...
-
平家物語の「先帝身投げ」の部...
-
2つの数の積が1になるとき、一...
おすすめ情報