数学群数列の問題で第n群の最初の数は第n-1群の最後の数+1で求められることまではわかったのです

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質問者：しんり。
質問日時：2023/06/27 21:31
回答数：2件

数学　

群数列の問題で第n群の最初の数は
第n-1群の最後の数+1で求められることまではわかったのですが、この大事な第n-1群の最後の数がわかりません。
計算方法を教えてください

軍数列は1│2 3│4 5 6 7 │…
です

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回答 (2件)

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No.2

回答者：ありものがたり
回答日時：2023/06/28 00:20

＞第n群の最初の数は第n-1群の最後の数+1で求められる

それは、全体の数列の第 k 項の値が k だからですね？
1 2 3 4 5 6 7 … は、そうなっています。
より一般には、全体の数列の第 k 項のを a[k] として、
第 n 群の最初の数は第 n-1 群の最後の項の添字 m に対して a[m+1] です。
n から m がどう決まるかは、各群が何個の項からなるかによって変わります。

今回の質問では、群数列の第 n 項が何個の項からなるか
の記述が無いのですが、第 1 群が 1 項、第２群が２項、第 3 群が 4 項、...
であることからして、第 n 群は 2^(n-1) 項からなると推測してもいいのかも
しれないし、他の推測をすべきなのかもしれません。
ともかく、問題に書いてないことにはどうしようもない。

一応、第 n 群は 2^(n-1) 項からなるとした場合の計算を書いておきます。
第 n-1 群の最後の項の添字は、第 1 群から第 n-1 群までの項数の合計なので、
m = Σ[j=1..n-1] 2^(j-1) = { 1 - 2^(n-1) }/{ 1 - 2 } = 2^(n-1) - 1 です。
第 n 群の最初の項の添字は m+1 で、その項は a[m+1] です。
a[k] = k であれば、第 n 群の最初の項は 2^(n-1) になります。