連続する3つの整数の積が6の倍数であることを示せ 連続する2つの整数の積が2の倍数なのであとは 連続

連続する3つの整数の積が6の倍数であることを示せ

連続する2つの整数の積が2の倍数なのであとは

連続する3つの整数の積が3の倍数であることを示せばいいと思うのですが

示せるのなら連続する2つの整数の積が3の倍数であることを示せば

それも答えになりますか？

No.4 ベストアンサー 回答者： kmee 回答日時： 2023/07/03 08:53

数学の証明というのは

P→Qを証明したいのなら、
P→A1 が証明できて
A1→A2が証明できて
....
Ax→Q が証明 できるなら P→Qが証明できたことになる

その途中経路は一つとは限らない。
その場合、複数の「証明方法」があることになる。

a,b,cを連続する3つの整数 とするとき

「abcは2の倍数」∧「abが3の倍数 ∨ bcが3の倍数」 → 「abcは6の倍数」
は真である。

また、
「a,b,cを連続する3つの整数」→「abcは2の倍数」
も真であるから
「a,b,cを連続する3つの整数」→「abが3の倍数 ∨ bcが3の倍数」
が証明できれば「連続する3つの整数の積が6の倍数である」ことが証明されます。

> 「ab」または「bc」が3の倍数ならabcは6の倍数になりませんか？

については「なります」


ですが
> 連続する2つの整数の積が3の倍数である
は偽です。
(反例: 4,5 は連続するが、4・5=20は3の倍数ではない)
よって「ab ,bc 共に3の倍数ではない」可能性が出てきます。
「a,b,cを連続する3つの整数」→「abが3の倍数 ∨ bcが3の倍数」
はちゃんと証明する必要があります。

No.7 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/07/03 16:02

もっと簡単にスパっとやれば？

連続する3つの整数：最低1個は2の倍数(偶数)
連続する3つの整数：必ず1個は3の倍数

2の倍数且つ3の倍数の数だったら、その数は6の倍数。
そうで無ければ、2の倍数×3の倍数だから積は6の倍数。

No.6 回答者： 2006-2006 回答日時： 2023/07/03 13:59

連続する3つの整数は、

a、a＋1、a＋2と表すことができる。

aが整数であれば　a、a＋1、a＋2　のどれかは必ず3の倍数になる。
そして同様に上記3つのうち一つまたは2つは必ず偶数（2の倍数）になる。

ということは連続する3つの整数の積は6の倍数（2と3の公倍数だから）」になる。


でも-1、0、1のように0が入ると積は6の倍数ではない。

この回答へのお礼

回答感謝です。-1,0,1の時は積は0になりますが

0は6の倍数と言えるのではないでしょうか？

お礼日時：2023/07/05 14:57

No.5 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/07/03 13:28

>>連続する2つの整数の積が3の倍数であることを示せば

そんなに難しく考えなくて、連続する3つの整数の1個は必ず3の倍数だからね。

連続する2つの整数の積が2の倍数なので、3個の積は必ず6の倍数になる。

○連続する3つの整数の1個は必ず3の倍数○

連続する3個の整数は　n,　n+1,　n+2 と書ける。

nは整数だから3を法とすると、3m,3m+1,3m+2の何れかになる。
n=3mだったら、最初のnが=3mだから3の倍数
n=3m+1だったら、3番目のn+2が=3m+3となり3の倍数
n=3m+2だったら、2番目のn+1が=3m+3となり3の倍数

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/07/03 05:47

連続する2つの整数

1,2
の積2は3の倍数ではない
連続する2つの整数
4,5
の積20は3の倍数ではない
連続する2つの整数
7,8
の積56は3の倍数ではない
…
連続する2つの整数の積は3の倍数であるとは限らないから
連続する2つの整数の積は3の倍数であることを示すことはできない

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/07/03 00:12

No.1 です。

＞「ab」または「bc」が3の倍数ならabcは6の倍数になりませんか？

なりますよ。
なぜなら、それが「a, b, c のいずれかが3の倍数」ということだからです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/07/02 22:52

＞示せるのなら連続する2つの整数の積が3の倍数であることを示せば

＞それも答えになりますか？

意味不明です。

問題は「『任意の』連続する3つの整数の積が6の倍数である」ことを示せということなのでは？

この回答へのお礼

連続する3つの整数を「a,b,c」と置くと

「ab」または「bc」が3の倍数ならabcは6の倍数になりませんか？

なぜなら「ab」または「bc」は2の倍数かつ3の倍数で6の倍数だからです

お礼日時：2023/07/02 23:34