パスワードの組み合わせについて

アルファベットの大文字と小文字、数字で８文字のパスワードを作った場合、「連続３文字以上同じ数字が連続するパスワードは不可」とすると、パスワードのパターンはどれだけ減るか、どのように計算したらいいでしょうか。

No.2 回答者： kantansi 回答日時： 2023/07/05 14:11

パスワードのパターンを計算するには、まず各要素（大文字、小文字、数字）の組み合わせの数を求め、それから制約条件を適用します。

まず、各要素の組み合わせの数は以下のように計算できます：

大文字: 26通り
小文字: 26通り
数字: 10通り
したがって、各要素を含む8文字のパスワードの組み合わせの数は、各要素の組み合わせの数を掛け合わせることで求めることができます。つまり、26 * 26 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 67,600,000 通りです。

次に、「連続３文字以上同じ数字が連続するパスワードは不可」という制約条件を考慮します。この制約条件により、数字の部分のパターンが減少します。

まず、1つの数字が3回以上連続するパターンの数を求めます。数字の部分において、3回以上連続する数字のパターンは以下のようになります：

000, 111, 222, ..., 999（10通り）
このようなパターンが発生する場合、それぞれのパターンに対して26 * 26 * 10 * 10 * 10 * 10の組み合わせが排除されます。ただし、同じ数字が3回以上連続する場合は、数字の組み合わせは排除されるため、大文字と小文字のみの組み合わせとなります。

したがって、制約条件によってパターンが減る数は、10通り * (26 * 26 * 10 * 10 * 10 * 10)です。

したがって、最終的なパスワードのパターン数は、各要素を含むパターン数から制約条件によって減るパターン数を引いた数となります：

67,600,000 - (10 * (26 * 26 * 10 * 10 * 10 * 10)) = 66,400,000 通り

以上のように、連続３文字以上同じ数字が連続するパスワードが不可となる制約条件を適用すると、パスワードのパターン数は66,400,000通りとなります。

No.1 回答者： seiji91 回答日時： 2023/07/05 01:42

８文字限定であれば、

どれだけ減るか・・だけなら、当該パターンを数えりゃいい。

８文字連続なら、全ての文字・数字で６０。
７文字連続なら、６０に対して、それ以外の記号が、頭か尻につくから、
６０ｘ５９ｘ２
６文字、５文字連続も同様。
４文字、３文字連続はも同様に計算するけど、２種類が連続数になる重複分を除く必要あり。

８文字以上なら、一般式で出すしかないけど・・・