高一整数 この画像の問題を合同式で解く方法を知りたいです。 教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪

高一整数

この画像の問題を合同式で解く方法を知りたいです。
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2023/10/16 17:32

ｍ＝ｎ^p(n^2－1)(n^2＋1)　とおけば

ｎ≡0か≡1（mod2）だから
ｎ≡0（mod2）のときｎ^p≡0（mod2）だからｍ≡0（mod2）
ｎ≡1（mod2）のときn^2－1≡0（mod2）だからｍ≡0（mod2）
つまりｎがどんな自然数でもｍ≡0（mod2）
つまりｍはｎがどんな自然数でも2の倍数になる。
つぎに
ｎ≡0、±1、±2（mod5）だから
ｎ≡0　のときｎ^p≡0したがってｍ≡0（mod5）
ｎ≡±1のときn^2－1≡0（mod5）だからｍ≡0（mod5）
ｎ≡±2のときn^2＋1≡5≡0（mod5）だからｍ≡0（mod5）
つまりｍはｎがどんな自然数でも5の倍数です。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/10/29 21:21

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2023/10/15 15:38

問題はｎ^pとｎ^(p＋4)を10で割った余りが等しいということ。

したがってｎ^(p＋4)－ｎ^pが10の倍数を示せばよい
さらに
ｎ^(p＋4)－ｎ^pが2と5の倍数であることを示せばよい。
ｎ^(p＋4)－ｎ^p＝ｎ^p(n^2－1)(n^2＋1)だから
この式が2と5の倍数であるのはすぐ出ます。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/10/29 21:21