A 回答 (2件)
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No.1
- 回答日時:
問題はn^pとn^(p+4)を10で割った余りが等しいということ。
したがってn^(p+4)-n^pが10の倍数を示せばよい
さらに
n^(p+4)-n^pが2と5の倍数であることを示せばよい。
n^(p+4)-n^p=n^p(n^2-1)(n^2+1)だから
この式が2と5の倍数であるのはすぐ出ます。
No.2
- 回答日時:
m=n^p(n^2-1)(n^2+1) とおけば
n≡0か≡1(mod2)だから
n≡0(mod2)のときn^p≡0(mod2)だからm≡0(mod2)
n≡1(mod2)のときn^2-1≡0(mod2)だからm≡0(mod2)
つまりnがどんな自然数でもm≡0(mod2)
つまりmはnがどんな自然数でも2の倍数になる。
つぎに
n≡0、±1、±2(mod5)だから
n≡0 のときn^p≡0したがってm≡0(mod5)
n≡±1のときn^2-1≡0(mod5)だからm≡0(mod5)
n≡±2のときn^2+1≡5≡0(mod5)だからm≡0(mod5)
つまりmはnがどんな自然数でも5の倍数です。
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