対数変換のついて

対数変換前の数値がすべて１以下の場合で、対数変換後、見やすい正の値にした場合、どのような処理をすれば良いでしょうか

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/12/07 10:57

No.2です。

補足ですが、元の平均値と、対数変換後の平均値は対応しませんので、ご注意下さい。

対数変換後の平均値は、元の値の幾何平均です。

だから、元の値から平均値を引くという操作をしても、対数変換後はその効果が非線形になります。ですから、元の値に何か足して対数変換することはやってはいけません。データ間の距離の大小関係が崩れます。

一方、対数変換後の値に足し算引き算をするということは、元の値に掛けたり割ったりすることになりますので、10倍とか、拡大縮小ということになります。

なお、中央値どうしは対応しますし、相対的順位関係は崩れません。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/12/06 07:45

訂正です。

誤）縮尺（各値の相対的大小関係）
↓
正）縮尺（各値の距離関係）

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/12/06 07:43

0があるなら、全体に僅かな値を足して対数を取るしかないですが、対数を取る前に値を足すと縮尺（各値の相対的大小関係）が変わってしまいます。

全体を対数変換した後に、全体に１を足すなら、常用対数の場合、全体が１オーダー上がるだけです。分布の形が変化することはありません。

どのような処置が必要かと言えば、例えば常用対数化した値に１を足したなら、グラフの軸の注釈に「強度(N)×10」のように、10倍したことを明記すれば良いです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/04 12:44

＞対数変換後、見やすい正の値にした場合、どのような処理をすれば良いでしょうか

逆数をとってから対数にする。
「正」にはなるが、大小関係は逆転する。

それが嫌なら１を足してから対数にする。
（足す数はいくつでもよい）

などなど。