高一数学 二項定理 〔 チャート 19ページ 5番 〕 （1）の青いマーカーの部分です。 なぜ右のよ

高一数学 二項定理
〔 チャート 19ページ 5番 〕
（1）の青いマーカーの部分です。
なぜ右のような式に変形できるのか分かりません。
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/28 14:28

例えば、

！は順に小さくなる数を1まで掛け算
なので
7！＝7×6×5…×1
6！＝6×5×4×3×2×1
で、
7！＝7×(6×5…×1)＝7× (6！)
ですよね
この式の7をKにおきかえてみてください
すると、それより1小さいので
6はK-1に
5はK-2…
にと、順に置き換わりますよね
結果として
K！＝K×[(K-1)×(K-2)…×1]
(Kから順に1まで掛け算)
＝K×(K-1)！
です(⁠^⁠^⁠)
同様にnも同じ変形をしてあげると
約分できるところがあるので
約分です
すると、ご質問の箇所の仕組みがわかるはずです

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/12/31 10:31

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/28 14:08

横の赤印に書いてあるように 階乗の定義から

n!=n*(n-1)!
k!=k*(k-1)! より
k*n!/{k! * (n-k)!}=(k /k!)*{n*(n-1)! /(n-k)!}
={1/(k-1)!}*n*{(n-1)! / (n-k)!}
=n*(n-1)! / {(k-1)! * (n-k)!}

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/12/31 10:31

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/28 11:54

n!=n(n-1)!

k/k!=1/(k-1)!

この回答へのお礼

シンプルですごく分かりやすいです...!! Σ(OωO )ありがとうございます !!

お礼日時：2023/12/31 10:30

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/27 23:55

ｋｎ で約分する。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/12/31 10:31