約分の数

0.125を分数にするとき、これを整数にするので1000、乗算します。
125/1000(1/8)を約分するとき、どのような基準で約分の数字を選ばれますか。この場合は、5で割った後に25で再度割って算出しました。
割り切れる数字がいくつかある場合、例えば125ではなく126だと2,3,6,7,9あたりで割り切れますが何を基準に約分の数字を選びますか。


また、その約分の数字を算出するとき、いちいちひっ算をして割れるかどうか判断しているのですが、簡単に約分の数字が分かる方法ってありませんか。

質問者からの補足コメント

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  ご回答有難うございます。
  >>素数（1とその数字自身で割り切れない数）で、分解するというものです。
  間違っていたら申し訳ありませんが、素数は、1と自分自身で割り切れる数ではなかったですか。
  そんなふうに習った記憶があるのです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/07/27 12:11

No.1 ベストアンサー 回答者： takaya.A 回答日時： 2016/07/26 20:50

ある程度数字が大きくなると、素因数分解をして考えます。

分子：125 = 5^3 (5の3乗）
分母：1000 = (2^3)×(5^3)
で、分子・分母で、共通するのが5^3ですから、そこを約分すれば
分母の2^3 ＝8だけ残るので、1/8となります。

126の場合は、素因数分解すると、2×(3^2)×7となるので、
と分母と共通するのは、2だけですので、それを約分すれば、
(3^2)×7 / (2^2)×(5^3) = 63/ 500です。

素因数分解ってなんじゃー？という場合は、下記サイト参照。
素数（1とその数字自身で割り切れない数）で、分解するというものです。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E5%9B%A0 …

No.3 回答者： takaya.A 回答日時： 2016/07/27 23:25

>間違っていたら申し訳ありませんが、素数は、1と自分自身で割り切れる数ではなかったですか。

すみません。誤記です。1と自分自身”以外”で割り切れない、と書いたつもりでした。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/07/26 20:57

私がまず、約分で考えるのは、

分子と分母が2の倍数(偶数)同士なのかと、5で割り切れるかですね。
両方とも1の位で判別がつきます。
2と5で、できるだけ小さな数に約分しておいてから、後はNo.1さんのように素因数分解です。