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相関係数の問題についてなんですが、桁が大き過ぎます。この問題は実際に筆算などで計算して答えを出すのですか?https://imgur.com/a/Tckjh8q
A 回答 (8件)
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No.8
- 回答日時:
> (1 - 0.01)(1 - 0.03)(1 - 0.1)の掛け算を 1 - 0.01 - 0.03 - 0.1 と近似出来たのは、小数第3位以降は今回選択肢に関係ないからで、第2位までの項を抜き出したということでしょうか?
いや、いちいちそこまで細かく考えてないですね。
所詮は、概算値を瞬時に出したいという、実用におけるごく普通の便方です。近似の誤差がどうなるかまでは気にしない。この場合には選択肢同士を区別できればいいでしょ、という判断です。
例えば、デンタクの打ち間違いや表計算の入力ミスをチェックするために、こういう暗算をやったりもします。
No.7
- 回答日時:
> 元々の問題における0.99を1、1.03を1+0.03、1.1を1+0.1、
0.99は1 - 0.01、1/1.03 を 1 - 0.03、1/1.1 を 1 - 0.1 、と近似。
そして、 (1 - 0.01)(1 - 0.03)(1 - 0.1)の掛け算を 1 - 0.01 - 0.03 - 0.1 と近似。
> xの値によってその近似される関数は変わるかと思います
いいえ。変わっちゃったらテイラー展開になりません。
> xが0に近似されると仮定したのは何故
「(1 + x) ただし|x|<<1」の話をしているからです。
なお「0に近似される」という文言は意味不明(「0で近似できる」なら意味をなします)。そして、この場合にはxを0で近似したんじゃ意味がありません。(もしそんなことをするなら、(1 + x)≒1ですからね。)
テイラー展開は自分の認識が違いました。
近似の計算式ですが、やはり自分で扱うには少し演習が必要だと思いました。
(1 - 0.01)(1 - 0.03)(1 - 0.1)の掛け算を 1 - 0.01 - 0.03 - 0.1 と近似出来たのは、小数第3位以降は今回選択肢に関係ないからで、第2位までの項を抜き出したということでしょうか?
No.6
- 回答日時:
> 利用するには慣れが必要そう
1/(1 + x) = (1 + x)⁻¹ ≒ 1 - x
という近似は一般化すれば
(1 + x)ⁿ ≒ 1 + nx
です。たとえば
√(1 + x) ≒ 1 - x/2
ですね。また、
(1 + a)(1 + b) ≒ 1 + a + b
という近似は頻繁に使う。他にも
sin(x) ≒ tan(x) ≒ x
cos(x) ≒ 1 - x²/2
log(1 + x) ≒ x
e^x ≒ 1 + x
などなど、よく使う近似式が色々あります。
ですが、テイラー展開を知っていれば、様々な場合に必要に応じて近似法を簡単に作れるから、いちいち憶えておかなくても構わんですね。
もちろん、
1/(1 + x) = (1 + x)⁻¹ ≒ 1 - x
の近似式はテイラー展開でも出ます。すなわち
f(x) = 1/(1 + x)
のx=0でのテイラー展開(マクローリン展開)は
f(x) = f(0) + (f'(0)/1!)x + (f''(0)/2!)x² + (f'''(0)/3!)x³ + ....
であり、
f'(x) = -1/(1 + x)²
なので
f(x) ≒ f(0) + (f'(0)/1!)x = 1 - x
もっと精度が欲しければ
f''(x) = 2/(1 + x)³
より
f(x) ≒ f(0) + (f'(0)/1!)x + (f''(0)/2!)x² = 1 - x + x²
よく考えたら少し理解が曖昧な箇所がありました。元々の問題における0.99を1、1.03を1+0.03、1.1を1+0.1、計算の結果分母で生じてくる0.03×0.1を0に近似した結果として1/1+xと見ているのでしょうか?xは0.03+0.1のつもりです。
また、上の1/1+xの成り立ちの解説において、最終的にx=0でのテイラー展開を実施しています。xの値によってその近似される関数は変わるかと思いますが、今回の場合xが0に近似されると仮定したのは何故なのでしょうか?
見当はずれな質問でしたらすみません。
No.5
- 回答日時:
> どう考えたら最後引き算の式
|x|<<1 である(|x|が1よりかなり小さい)とき
1 - x² ≒ 1
という近似を使って
1/(1 + x)
= (1 - x)/((1 + x)(1 - x))
= (1 - x)/(1 - x²)
≒ (1 - x)
No.1
- 回答日時:
>この問題は実際に筆算などで計算して答えを出すのですか?
そうでしょうね。
ただし「有効数字」という概念を理解していれば、「必要な桁数 + 2桁」ℊ来に丸めた数値で計算すればよいと判断できるでしょう。
選択肢が与えられているのだから、どの選択肢に近いかを計算すればそれで終わりです。
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