中２の数学です 右の図の二等辺三角形ABCで、ADが∠BACの二等分線であるとき、次の問いに答えなさ

中２の数学です

右の図の二等辺三角形ABCで、ADが∠BACの二等分線であるとき、次の問いに答えなさい。

1. ∠B=70°のとき、∠BADの大きさを求めなさい。

2. ∠CAD=25°のとき、∠xの大きさを求めなさい。

この2つの問題の解説をお願いします。
ワークの解説見ても全く分かりません

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2024/02/13 18:45

https://www.okadori.net/kai-nitouhennitoubun/
二等辺三角形の頂点の二等分線は底辺を垂直に2等分するから
∠ADC=90

また
三角形の外角は、それと隣り合わない２つの内角の和に等しいので
∠BAD+∠B=∠ADC が成り立つから　∠BAD=90-70=20°　　.........(1)

同様に　∠　x=　∠CAD+∠ADC=25+90=115° ..........................(2)

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/02/13 13:20

その図を見て読み取れるのは、角度について...

問題の指示により ∠BAD = ∠CAD である。
二等辺三角形の底角は等しいから ∠ABC = ∠ACB である。
三角形の内角の和は 180° = ∠BAD + ∠ABC + ∠ADB
　　　　　　　　　　　　= ∠CAD + ∠ACB + ∠ADC である。
∠ADB = ∠ADC = 90° である。
∠x + ∠ACB = 180° である。
...くらいでしょうか。

これらを使えば、
1. ∠BAD = 180° - ∠ABC - ∠ADB
　　　　　= 180° - 70° - 90°
　　　　　= 20°
2. ∠x = 180° - ∠ACB
　　　= 180° - (180° - ∠CAD - ∠ADC)
　　　= ∠CAD + ∠ADC
　　　= 25° + 90°
　　　= 115°
であることが判ります。
ボーっと図を眺めていないで、何が判るのかリストアップしてゆくことです。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/02/13 11:24

三角形ABD, 三角形ACD は2辺の長さと挟む角が同じだから合同

∠ADB=∠ADC かつ ∠ADB+∠ADC=180°
だから、三角形ABD, 三角形ACDは直角三角形

これを使う。簡単。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/13 05:23

1

△ABCは
|AB|=|AC|の2等辺3角形だから
∠ACB=∠ABC
↓∠ABC=70°だから
∠ACB=70°

△ABCの内角の和は180°だから
∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
↓∠ACB=∠ABC=70°だから
∠BAC+70°+70°=180°
∠BAC+140°=180°
↓両辺から140°を引くと
∠BAC=40°

ADが∠BACの二等分線だから
∠BAD=∠BAC/2
↓∠BAC=40°だから
∠BAD=40/2=20°
∴
∠BAD=20°

2
ADが∠BACの二等分線だから
∠BAC=2∠CAD
↓∠CAD=25°だから
∠BAC=2×25=50°

△ABCの内角の和は180°だから
∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
↓∠BAC=50°だから
50°+∠ABC+∠ACB=180°
↓両辺から50°を引くと
∠ABC+∠ACB=130°
↓|AB|=|AC|の2等辺3角形で∠ABC=∠ACBだから
2∠ACB=130°
↓両辺を2で割ると
∠ACB=65°

BCのC側の延長線上の点をEとすると
∠ACE=x

B,C,Eは同一直線上の点だから
∠BCE=180°

x+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE=180°
x+∠ACB=180°
↓∠ACB=65°だから
x+65°=180°
↓両辺から65°を引くと
∴
x=115°

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2024/02/13 07:21

No.2 回答者： oo14 回答日時： 2024/02/12 23:42

前回は削除されませんでしたけど。

アレは、質問の画像が、たまたま微妙に
隠れていたので、
著作権規制にひっかからなかったのでは？

今年の灘校の試験問題が、
全国紙に載っていたので、
やってみましたが、
馬鹿でないと回答する気もしない問題ばかりでした。
この問題は素直です。
1は
180-（70+90）
2は
180-25
です。

これは間違いなく
ここの規約により
明日には削除されています。

回答者をおちょくるのはやめましょう。

この回答へのお礼

どういうことですか？

お礼日時：2024/02/13 07:21

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/12 23:23

1. 二等辺三角形ということは、

　∠B = ∠C
ということです。
従って、AD が ∠A の二等分線であれば、
　△ABC と △ACD
は相似です。
ということは
　∠ADB = ∠ADC = 90°
です。
そうすれば、三角形の内角の和は 180° なので、
　∠BAD、∠CAD
がいくつか分かりますね？

2. ∠ACD が分かれば、x は分かりますね？

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
はい！xも出来ました！

お礼日時：2024/02/13 07:22