中３相似の問題です。 この問題、先生が言うには「２直線が平行だから」が答えらしいですが、復習しようと

中３相似の問題です。
この問題、先生が言うには「２直線が平行だから」が答えらしいですが、復習しようとしたらなんだかよくわからなかったです。２直線ってどれですか？？
教えてほしいです…(>_<)

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/11/13 10:50

この問題に取り掛かる前に、相似の3条件を確認してください。

確認したらこの問題に掛かります。
相似条件のうち、辺の比について考えるのは少し難しそうです。
そこで、角度２つについて考えます。
図からAE//FDでAF//EDと推測でき、もしその通りなら平行線と角の性質から
角BAC=角BED・・・①(平行線の同位角は等しい)
角ABC=角EBD・・・②(共通)
となるから△ABC∽△EBD がいえます。
同様に△ABC∽△FDCも言えます。
そこで、本当にAE//FDでAF//EDであるか検証します。
ここで、一旦この問題から離れて紙に適当に2つの点を書いて直線で結んでみてください。
次に、この2点が重なるように紙を折ってから開いて、折り目と2点を結ぶ直線との関係をを見てください。
折り目は、2点を結ぶ線の垂直2等分線になっていますよね。（なぜそうなるかは、自分で考えてみてください。三角形の合同を考えれば分かるはず）
このことから、本問でも、EFはADの垂直2等分線となっています。
ADは角Aの2等分線ですから
ADとEFの交点をGとすれば△AEG合同△AFG（1つの辺とその両端の角がそれぞれ等しいから）となるので、EG=FGです。(下図を参考に)
また前述のようにEFはADの垂直2等分線ですから、AG=GDです。
⇒対角線が互いの中点で交わる四角形は平行四辺形ですから
AE//FDでAF//EDは確かなことであると分かります。
ゆえに、回答前半部分の事が言え△ABC∽△EBD 、△ABC∽△FDCと分かります。

説明は長いですが、自分の頭の中で考える場合はさほどに時間がかかりませんから、その点での心配はご無用です。慣れてくれば瞬殺かもしれません^-^

この回答へのお礼

わざわざありがとうございます！！こんなに長くなるんだすね…
自分の頭のなかで考えられる気がしませんが慣れたいですぬ。

お礼日時：2018/11/15 13:46

No.2 回答者： サワイ 回答日時： 2018/11/13 09:09

補足します。

折り目をつけた時点で、同じ角度の角ができますよね。その角に印をつけると、分かりやすいですよ。

平行だという証明は、錯角が等しくなることからできます。

この回答へのお礼

同じ角度ですか、その通りですね！そこに気づけるように頑張ります。ありがとうございます！

お礼日時：2018/11/15 13:42

No.1 回答者： サワイ 回答日時： 2018/11/13 09:05

ABとFDが平行ですね。

さらに、ACとEDも平行です。

この回答へのお礼

あっそこですか！！わかりました。ありがとうございます！！

お礼日時：2018/11/15 13:40