直角三角形と正三角形であることを証明

ABC とCDE は3㎝の正三角形です。
No.3　ABE が直角三角形であることを証明しなさい。
No.5　BCD が正三角形であることを証明しなさい。
という問題です。
どうやって証明しますか？教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2015/05/05 17:53

No.3

△BCEはCB=CEだから二等辺三角形。
∠BCE=120°だから、∠CBE=∠CEB=30°

△ABEは∠BAE=60°、∠AEB=30°だから、∠ABE=Rの直角三角形。

No.5
△BCEはBC=CD=3なので、二等辺三角形。
∠BCD=60°
△BCEは二等辺三角形なので、∠CBD=∠CDB=(180°-∠BCD)÷2=60°
∠CBD=∠CDB=∠BCD=60°
よって
△BCEは正三角形。

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます！
なるほどと思いました。
参考にさせていただきます。

お礼日時：2015/05/05 18:06

No.3 回答者： lupan344 回答日時： 2015/05/05 17:54

１．四角形BCEDは、４辺が等しいので、平行四辺形である。

　　BEは、平行四辺形の対角線なので、三角形BDEとBCEは合同であり、角CEBは、角CEDの半分で
　　ある。　三角形CEDは正三角形なので、内角は60°、したがって角CEB＝60/2＝30°
　　角CAB＝60°より、三角形の内角の和＝180°より、角ABE＝180－60－30＝90°
　　したがって、三角形ABEは直角3角形である。
２．角ACB＝角ECD＝60°、角BCD＋角ACB＋角ECD＝180°より、角BCD＝180－60－60＝60°
　　BC＝CD＝3cm、2辺と挟角が等しいので、三角形BCDは三角形ABC及び三角形CDEと合同
　　したがって、正3角形である。

この回答へのお礼

ありがとうございます！参考にさせてもらいます。

お礼日時：2015/05/05 18:07

No.1 回答者： papabeatles 回答日時： 2015/05/05 17:28

なかなかおもしろい問題です。

角BEAが30度であることを証明できれば。角ABEが90度であることは証明できると思います。三角形BCEと三角形BEDが合同であることは四角形BCEDが平行四辺形であるから証明できます。そうなると。角BEAは30度あるとこが分かると思います。
　三角形BCDと三角形DCEも平行四辺形を2つに分けた三角形ですので合同です。

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます！
平行四辺形を二つに分けた三角形とは気づきませんでした。
参考にさせてもらいます。どうもありがとうござました。

お礼日時：2015/05/05 17:40