なんで

インダクタンス素子の消費電力 (１周期の平均) も蓄えられる磁気エネルギーもv(t) ×i(t) の積分なのになんで前者は0で後者は(1/2) Li^2になるんですか？？？

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/03/08 15:05

なりません(一般に)。

例えば、Lにv=at の電圧を印加すると
　i=(1/L)∫vdt=(a/L)∫tdt=(a/2L)t²
なので積分しても0ではない。

多分、正弦波電圧を印加したときを想定していると思います。


ちなみに、viは負荷(今回はL)になされた仕事率(電力)であり、
それが消費電力になるか内部エネルギーになるかは、各素子の
特性によります。

この回答へのお礼

そですそです。正弦波を引火すると消費電力は
(2/T)∫(0 -> T/2) p dt = 0
になりませんか？？？

お礼日時：2024/03/08 20:09

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/12 09:39

>同じ計算だから単位同じだとおもいます。

エネルギーと仕事率の単位が同じわけないでしょ。

インダクタに溜まる瞬時磁気エネルギーは、インダクタに加わる
瞬時電力を時間で積分したものです。

磁気エネルギー = ∫[τ=0→t]v(τ)×i(τ)dτ (i(τ=0) = 0 とする)
= ∫[τ=0→t]Ldi(τ)/dτ×i(τ)dτ
=∫[i=0→i(t)]Lidi = (1/2)Li(t)^2 (時刻tでの瞬時磁気エネルギー)
#磁場がないとき磁気エネルギーはゼロなので
#i=0の時磁気エネルギーがゼロになるように積分を調整してます。

このあたり、電流と磁気エネルギーの関係は速度と運動エネルギーの
関係にそっくり(インダクタンスは質量の相当)。

i = √(2)Icos(ωt+φ) (I: 電流の実効値)
を入れて磁気エネルギーの時間平均値をとると

(1/(2πω))・∫[t=0→ 1/(2πω)]磁気エネルギー dt
=(1/2)LI^2

消費電力の平均とは積分が1回余分にかかる。だから
単位が変わります。

この回答へのお礼

にゃるほど。ぜんぜん理解できてなかたです。ありがとございます

お礼日時：2024/03/16 14:20

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/09 16:28

>v(t) ×i(t) の積分なのに

瞬時電力は v(t) ×i(t) で単位は W = J/s
瞬時磁気エネルギーは (1/2)L{i(t)}^2 で単位は J

参考
https://jeea.or.jp/course/contents/01158/

積分して一周期分の平均をとったら出てくるものは全然違います。

そもそも単位が違うのだからその違いに気が付こう。大雑把すぎ。

この回答へのお礼

えどういうことですか。。。同じ計算だから単位同じだとおもいます。

お礼日時：2024/03/11 22:07

No.3 回答者： yucco_chan 回答日時： 2024/03/08 20:31

理想インダクタンス素子は電力を消費しません。

現実的なインダクタンス素子は、電力を消費しますが、
それはR成分が存在するからです。
だから、Rが含まれない消費電力の式は全て誤り。

ご質問は、理想インダクタンス素子の振る舞いのようなので、
消費電力の式はゼロになり、蓄えられる電力の式はある値となる。

この回答へのお礼

でもそのぜろって結局ぜろって式で計算しませんか？

お礼日時：2024/03/11 22:08

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/03/08 20:27

計算はそうですが、言っているように消費電力では無く

Lに供給される電力。

それが消費電力となるか内部エネルギーになるかは素子
の特性。Rの時は消費、L,Cの時は内部エネルギー。

正弦波の時は、viの正負が変わるので、Lに蓄えられた
エネルギーが電源に戻っていく。

この回答へのお礼

ちょっとわかたようなきがします。

お礼日時：2024/03/11 22:08